10 de abr de 2017

RAIZ QUADRADA APROXIMADA DE NÚMERO RACIONAL

Para o aluno calcular raiz quadrada de número racional, cuja raiz não é exata, existe várias técnicas das quais irei abordar algumas e tentar mostrar para o aluno aquelas mais segura, já que todas elas dar como resultado um número aproximado, ou para mais ou para menos. Uma outra maneira mais prática e mais rápida seria através do uso da calculadora.

1ª técnica por tentativa:


Nessa técnica o aluno vai usar a técnica de tentativa baseado naquilo que ele já aprendeu.

Exemplos:
a)Qual a raiz quadrada de 10?




A primeira coisa é procura um número aproximado de 10 que tenha raiz exata. Nesse caso 9 tem raiz exata. A raiz de 9 é 3.

Sabemos que 3 elevado ao quadrado é 9. Portanto, 3 não é a resposta.
Depois 3 colocamos uma vírgula e acrescentamos números, e fazemos o cálculo para verificar a resposta. Observe abaixo:

(3,1)2 = 3,1 . 3,1 = 9,61

(3,2)2 = 3,2 . 3,2 = 10,24

3,1 é o valor aproximado se a questão pede apenas com uma casa decimal essa seria a resposta.

Caso a questão peça com duas, três ou mais casas decimais, iremos continuar tentando.

(3,1)2 = 3,1 . 3,1 = 9,61
(3,11)2 = 3,11 . 3,11 = 9,6721
(3,12)2 = 3,12 . 3,12  = 9,7344
(3,13)2 = 3,13 . 3,13 = 9,7969
(3,14)2 = 3,14 . 3,14 = 9,8596
(3,15)2 = 3,15 . 3,15 = 9,9225
(3,16)2 = 3,16 . 3,16 = 9,9856  ( observe que foram preciso seis tentativas)
(3,17)2 = 3,17 . 3,17 = 10,0489 ( passou não serve).




b)Qual a raiz quadrada de 150?


A primeira coisa é procura um número aproximado de 150 que tenha raiz exata. Nesse caso 144 tem raiz exata. A raiz de 144 é 12.
Depois do 12 colocamos uma vírgula e vamos acrescentado alguns valores.

(12)2 = 12 . 12 = 144
(12,1)2 = 12,1  .  12,1 = 146,41
(12,2)2 = 12,2  .  12,2 = 148,84 (com uma casa decimal)
(12,3)2 = 12,3  .  12,3 = 151,29

Continuando os cálculos duas casas decimais:
(12,21)2 = 12,21  .  12,21 = 149,0841
(12,22)2 = 12,22  .  12,22 = 149,3284
(12,23)2 = 12,23  .  12,23 = 149,5729
(12,24)2 = 12,24  .  12,24 = 149,8176 (Resposta com duas casas decimais)
(12,25)2 = 12,25  .  12,25 = 150,0625


2ª técnica por comparação:


Nesta técnica vamos comparar dois números que tem raiz exata um abaixo do número dado, isto é, 19 e outa acima deste número.


Exemplos: 
a) Qual a raiz quadrada aproximada de 19?



A raiz de 16 é 4 começamos por essa, colamos vírgula e acrescentamos números igual ao outro processo.
(4,1)2 = 4,1 . 4,1 = 16,81
(4,2)2 = 4,2  .  4,2 = 17,64
(4,3)2 = 4,3  .  4,3 = 18,49    (com uma casa decimal)
(4,4)2 = 4,4  .  4,4 = 19,36  ( não serve, passou)

Com duas casas decimais
 (4,3)2 = 4,3  .  4,3 = 18,49
(4,31)2 = 4,31  .  4,31 = 18,5761
(4,32)2 = 4,32  .  4,32 = 18,6624
(4,33)2 = 4,33  .  4,33 = 18,7489
(4,34)2 = 4,34  .  4,34 = 18,8356
(4,35)2 = 4,35  .  4,35 = 18,9225
(4,36)2 = 4,36  .  4,36 = 19,0096



3ª técnica método de Herão de Alexandria:

Em que consiste esse método? 
Consiste em o aluno encontrar dois números que multiplicados entre si seja igual ao número estudado. Porém, esse método só calcula a raiz aproximada com uma casa decimal, e o aluno terá mais probabilidade de errar.


Exemplos: 
a) Qual a raiz quadrada de 12.
Usando o método de Harão





12 = 1 . 12
12 = 2 . 6
12 = 3 . 4

Veja que nesse caso qualquer um podia ser a raiz de 12, baseado nesse método.

Quando você soma os resultado encontrados e divide por 2 veja no que dar:

1 + 12 = 13 e divide por 2 vai dar 6,5  ( não serve)
2 + 6 = 8 dividindo por 2 é 4 ( não serve)
3 + 4 = 7 dividindo por 2 é 3,5 Valor aproximado.

Usando uma calculadora verificamos que a resposta seria 3,4 com uma casa decimal. Esta errado essa resposta? Não esta errado, porque a próxima casa decimal é 6, sendo assim podemos arredonda para cima.


b) Qual raiz quadrada de 72?

72 = 1 . 72
72 = 2 . 36
72 = 3 . 24
72 = 4 . 18
72 = 6 .  12
72 = 8 . 9

Veja que qualquer um nesse poder ser a raiz de 72.
Destas tentativas apenas o último vai ser a resposta.





Observação:

Porém, esse método não serve para calcular raiz quadrada de qualquer número. Vejamos o exemplo. Qual a raiz aproximada de 10?

10 = 1 . 10
10 = 2 . 5

1 + 10 = 11   (11 dividido por 2 igual a 5,5)
2 + 5 = 7       (7 dividido por 2 é igual a 3,5)

E na verdade sabemos que a raiz aproximada de 10 é 3,1



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