21 de set de 2017

EXPRESSÕES NUMÉRICAS-EXERCÍCIOS

Neste exercícios vamos tratar de algumas expressões numéricas com números naturais:

1) Qual o valor das expressões abaixo:
a) 5 + 15 x 3
b) (  30 x 2 - 10) + ( 18 - 4 x 3 )
c) 2 + 30 : 5 + ( 9 x 6 - 4) : 5 - ( 40 : 10 + 3)

2) Qual o resultado da expressão numérica de : 62 - 30 + 18 : 32 + 101

3) Determine o valor da expressão: ( 43 + 23 + 3) : 3 + 2 x (3 + 32 + 23)


Respostas:

1)
a) 5 + 15 x 3
Primeiro resolve-se a multiplicação
5 + 15 x 3
5 + 45
   50


b) (  30 x 2 - 10) + ( 18 - 4 x 3 )
Primeiro resolve-se o que estiver dentro dos parênteses, começando pela multiplicação:
 (  30 x 2 - 10) + ( 18 - 4 x 3 )
 (  60 - 10) + ( 18 - 12 )
 ( 50 ) + ( 6 )
         56


c) 2 + 30 : 5 + ( 9 x 6 - 4) : 5 - ( 40 : 10 + 3)
   2 + 30 : 5 + ( 54 - 4) : 5 - ( 4+ 3)
   2 + 30 : 5 + ( 50) : 5 - ( 7 )
   2 + 6 + 10 -  7
   18 - 7
      11


2)
62 - 30 + 18 : 32 + 101
Primeiro resolve-se as potências 
62 - 30 + 18 : 32 + 101
36 - 30 + 18 : 9 + 10     Resolvendo a divisão
36 - 30 + 2 + 10 
6 + 2 + 10
       18   


3)
( 43 + 23 + 3) : 3 + 2 x (3 + 32 + 23) resolvendo as potências 
( 64 + 8 + 3) : 3 + 2 x (3 + 9 + 8) resolvendo o que está dentro dos parênteses
( 64 + 8 + 3) : 3 + 2 x (3 + 9 + 8
             (75 ) : 3 + 2  x ( 20 )  resolvendo a divisão e a multiplicação
                25  +  40
                    65




18 de ago de 2017

NOÇÕES DE ESTATÍSTICAS

A estatística encontra-se em quase todas as atividades do ser humano por exemplo  as empresas por usam de dados estatísticos quando quer lançar um novo produto.

A estatística usam os dados coletados organizando em tabelas e gráficos. Hoje encontramos muitos gráficos em jornais, revistas e em trabalhos científicos.

Como organizar os dados em tabelas

I- Dar-se um título à tabela. Nela é colocado todo tipo de informações necessárias.
II-Colocar-se em cada coluna o tipo de informações que ela contém.

Frequência absoluta e relativa


A frequência absoluta refere-se ao número de objetos ou pessoas  pesquisas; por exemplo o número de pessoas que gostam de um determinado programa de TV.

A frequência relativa tratar-se dos dados escrito em forma de porcentagem.

Como encontrar a frequência relativa?

Divide-se o número encontrado na frequência absoluta pelo total, isto é, pela soma de todos entrevistados no caso citado acima.

Exemplo: Um laboratório realizou uma coleta de sangue e constatou após analise que 27 coletas era do grupo sanguíneo A, 36 do B, 18 do AB e 9 do O.

a) Construa uma tabela relacionado os grupos sanguíneos e as frequências absoluta e relativa.
b) Construa o gráfico de barras e de setores.

Construindo a tabela com os dados:

Encontrado a frequência relativa:













Coletas de sangue
Frequência absoluta
Frequência relativa
A
27
30%
B
36
40%
AB
18
20%
O
9
10%
Total
90
100%


Gráfico de barras
















Construindo o gráfico de setores
Usando as frequências relativas para obter as medidas do setores:
30% de 360° = 0,30 . 360° =108°
40% de 360° = 0,40 . 360° = 144°
20% de 360° = 0,20 . 360 = 72°
10% de 360 = 0,10 . 360 = 36°





















Agora é com vocês:

Em uma determinada empresa foi feita uma pesquisa para saber a preferencia de bebidas de seus funcionários.  72 preferiam café, 54 chá, 18 leite e 36 qualquer bebida.

a) Construa uma tabela relacionado os grupos sanguíneos e as frequências absoluta e relativa.
b) Construa o gráfico de barras e de setores.


10 de ago de 2017

PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES (números Racionais)

1) uma criança perdeu 2/5 de bolas de gudes que tinha. Em fração quantas bolas de gudes ainda resta?

2) Uma pessoa percorreu 5/8  de um caminho. Em fração qual o percurso que ainda falta para ele percorrer?

3) Sabendo que a idade do filho é 2/5 da idade do pai. Se o pai têm hoje 50 anos. Qual a idade do filho?

4)  Em sala de aula 1/5 dos alunos foram reprovados, o que corresponde a 10 alunos. Quantos alunos estudavam nessa sala?

5) ma certa pessoa tinha uma quantia na poupança, ele precisou retirar 3/5 dessa quantia,o que correspondente a R$ 360,00. Calcule quanto essa pessoa tinha na poupança.


 SOLUÇÃO:


1) 
DADOS DA QUESTÃO:

Perdeu das bolas de gudes que tinha. Quer saber em forma de fração quanto resta.





Esse é o total de bolas que ele tinha antes de perca
É só subtrair a fração dada na questão por essa para encontrar a resposta final.








2) 
DADOS: 
Uma pessoa precorreu 5/8 de um percurso. Ele que saber quanto falta para completar esse percurso.
Obs: Essa questão tem a sua resolução semelhante a primeira.



 





3) 
DADOS:
 O filho têm 2/5 da idade do pai.
O pai têm 50 anos
Quanto o filho têm hoje? 

1º Multiplicar-se a idade do pai pelo numerador da fração;
2º Divide-se o resultado encontrado pelo denominador da fração.










4)
 DADOS:
1/5 foram reprovados, equivale a 10 alunos;
Quantos alunos estudavam nessa sala?

 Obs: 
Nesse caso devemos inverter a fração e multiplicar o numerador por 10:
Depois divide-se esse resultado pelo denominador;










5)
DADOS:
Uma pessoa tinha uma poupança, ela precisou tirar 3/5
3/5=360
Quer saber quanto essa pessoa tinha antes na poupança?
Obs: O método usado é o mesmo da questão anterior.




18 de jul de 2017

INEQUAÇÕES-EXERCÍCIOS

1) Resolva as inequações abaixo:
a) x + 8 < 10

b) x - 19 < - 23

c) 12x < 7x + 15 + 4x

d) 6(x-2) - 3x > 0

e) 2x - 5(3x + 1) > 19 - x

Resposta:

Enquanto a equação é uma igualdade, já inequação é uma desigualdade.

Na equação usamos o sinal = para representar uma igualdade, enquanto na inequação usamos os sinais de <,  > , ≤ e ≥

a) x + 8 < 10
   
x < 10 + 8

x < 18


b) x - 19 < - 23

x < -23 + 19

x < - 4


c) 12x < 7x + 15 + 4x

12x - 7x - 4x < 15

12x - 11x < 15

x < 15


d) 6(x-2) - 3x > 0

6x - 12 - 3x > 0

6x - 3x > 12

3x  > 12

x > 12/3

x > 4


e) 2x - 5(3x + 1) > 19 - x

2x - 15x - 5 > 19 - x

2x - 15x + x > 19 + 5

12x  > 24

x > 24/12

x >2


2) Determine o conjunto solução das inequações abaixo:











Respostas:
















14 de jul de 2017

EXERCÍCIOS FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA



Clik em VERIFIQUE A RESPOSTA logo abaixo das questões para verificar as respostas:

1) Identifique quais são funções polinomiais do 2º grau:








VERIFIQUE A RESPOSTA


2) Sem construir o gráfico identifique quais funções tem a concavidade voltada para cima ou para baixo:








VERIFIQUE A RESPOSTA



3) Diga se tem  o ponto de mínimo e ponto de máximo, e quais são as coordenadas?








VERIFIQUE A RESPOSTA



4) Construa o gráfico de cada função abaixo:





VERIFIQUE A RESPOSTA




27 de jun de 2017

EXERCÍCIOS COM SENOS E COSSENOS

Este assunto é visto a partir do 9° ano.
O aluno deve prestar bastante atenção por se tratar de um assunto muito complexo.
Os exercícios foram tirados do livro Conquista da Matemática do 9° ano dos autores José Ruy Giovanni Jr. e Benedicto Castrucci. página 285

1) Determine a medida x indicada no triângulo da figura.



2) No triângulo ABC da figura seguinte, as medidas indicadas são consideradas em centímetros. determine as medidas a e b.Sabendo que:







3) Considerando que, no triângulo ABC da figura e determine a medida x indicada.
Sabendo que:


4) Considerando que, no triângulo ABC da figura abaixo, determine a medida c. Sabendo que:








5) Qual é o valor do cos N no triângulo MNO da figura?


6) No triângulo DEF, determine a medida x indicada sabe-se que:




7) Três cidades, A, B e C encontram nos vértices de um triângulo qualquer, como nos mostra o desenho abaixo.


As distâncias em linha reta entre A e B e entre A e C estão assinalados no desenho. Qual a distância, em linha reta em e quilômetros, entre as cidade B e C ?


8) Três ilhas, A, B e C, aparecem em um mapa com a mesma disposição da figura abaixo. Sabendo que nesse mapa 1 cm equivale a 0,1 km no real, qual a distância real, em quilômetros, entre as ilhas A e B? AC=12 cm 



16 de jun de 2017

EXERCÍCIOS - COM MDC

1) (UFMG) Três fios têm comprimentos de 36m, 48m e 72m. Deseja-se cortá-los em pedaços menores, cujos comprimentos sejam iguais, expressos em número inteiro de metros e sem que haja perda de material. O menor número possível de pedaços é:

a) 7                          b)9                        c) 11                d) 13                   e) 30


2) Ana precisa cortar em pedaços iguais fitas coloridas para enfeita a escola no dia de festa. Ela tem 12m de fita verde, 18m de fita azul, 48m de fita amarela e 60m de fita vermelha. Qual deve ser o comprimento de cada pedaço de fita?


3) Paulo tem duas tábuas uma de 90 centímetros e a outra de 126 centímetros. Ele quer cortá-las em pedaços de mesmo tamanho, sendo que o comprimento deve ser o maior possível. Qual deve ser o comprimento de cada pedaço?


Solução:


1) Após fatorar os números 36, 48 e 72 encontramos.




Observe que já tinham 36m, 48m e 72m, isto é, três pedaços. Foram cortados em 11 pedaços.
1º corte: 18m, 24m e 36m
2º corte: 9m, 12m e 18m
3º corte: 6m e 9m
4º corte: 3m

5º corte: 3m e 3m

Resposta final:
c) 11



2) Nesta questão ele  não quer saber em quantos pedaços foram cortados, mas, o tamanha que cada pedaço vai ter.




Observe que 2 e 3 são os números que dividiu os quatros números ao mesmo tempo.
Sendo assim: 2 . 3 = 6


Cada pedaço de fita vai ter 6 metros de fita.



3) Observe que a maneira de resolver é a mesma.



Observe que 2 e 32 são os números que dividiu os quatros números ao mesmo tempo.
Sendo assim: 2 . 9 = 18

Cada pedaço de fita vai ter 18 centímetros cada pedaço.



15 de jun de 2017

EXERCÍCIOS - NÚMEROS DE DIVISORES

1) Determine quantos divisores possui o número 450?

2) Determine quantos divisores têm o número 840?


3) Qual o número de divisores têm o número 3 430 000?

4) Qual o valor de n para que o número 23 x 32 x 5n  admita 60 divisores?

5) Qual é o valor de y que o número 3y x 3 x 32   admita 36 divisores?


Solução:


1) Após decompor em fatores primos o número 450:
450 = 2 x 32 x 52
Soma-se uma unidade em cada expoente antes de efetuar a multiplicação:
21+1 x 32+1 x 52+1
1+1 x 2+1 x 2+1 = 2 x 3 x 3 = 18

450 têm 18 divisores.


2) Após decompor em fatores primos o número 840:
840 = 23 x 3 x 5 x 7
Soma-se uma unidade em cada expoente antes de efetuar a multiplicação:
23+1 x 31+1 x 51+1 x 71+1
3+1 x 1+1 x 1+1 x 1+1
4 x 2 x 2 x 2 = 32

840 têm 32 divisores.


4) Ele já deu o número de divisores e ao mesmo tempo esse número fatorada, sendo que esta faltando o expoente de 5.

23 x 32 x 5n  = 60 
3+1 x 2+1 x (n + 1) = 60   ( somando uma unidade ao expoente)
4 x 3 x(n+1) =60
12(n+1) =60
12n + 12 = 60
12n = 60 – 12
12n = 48
n = 48/12
n=4


5) A resolução desta questão é o mesmo processo da anterior:

2y x 3 x 52 = 36
(y+1) x 1+1 x 2 + 1 = 36
(y+1) x 2 x 3 = 36
(y+1) x 6 = 36
6y + 6 = 36
6y = 36 – 6
6y = 30
y = 30/6
y = 5

10 de jun de 2017

NÚMERO DE DIVISORES

Aqui vamos ver mais um pouco o assunto relacionado a divisores de um número. Em outras postagens já foram visto como calcular os divisores em fatores primos.

Vamos ver agora não os divisores mas o total de divisores de um número, isto é, quantos são os divisores e não quais são os divisores.


Exemplos:

a) Quantos divisores tem o número 60?

I- Fatoramos 60 em números primos


22 x 3 x 5


II- Adicionamos uma unidade a mais em cada expoente dos fatores primos

2 + 1=3
1 + 1=2
1 + 1=2


III- Multiplicamos os resultados para encontrar a resposta:

3 x 2 x 2 = 12

Logo 60 têm 12 divisores.



b) Quantos divisores têm o número 360?

23 X 32 x 5

3+1=4
2+1=3
1+1=2

4 x 3 x 2 = 24

360 têm 24 divisores.


c) Quantos divisores têm o número 8400?

24 x 3 x 52 x 7

4 + 1 =5
1 + 1=2
2 + 1=3
1 +1=2

5 x 2 x 3 x 2= 60

8400 têm 60 divisores.


Agora é com vocês:
Determine o número de divisores de:
a) 840
b) 900




5 de jun de 2017

DIVISORES DE UM NÚMERO

O Máximo Divisor Comum (MDC) de um ou mais números já foram estudados em outra postagem. 
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de um ou mais números naturais já foram estudados em outra postagem do blog.

Nesta postagem vamos ver como encontrar todos os divisores de um número natural.

Vejamos o exemplo:
a) Quais os divisores de 60?

D (60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

Podemos usar o método da fatoração para encontrar o mesmo resultado, vejamos como:

1º Fatora o número dado em fatores primos:




2º Após fatorado o número, traçar uma linha vertical a direita desse resultado.



3º Coloca-se o 1 (um) acima do primeiro número primo. E multiplica-se pelo número primo.



D (60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}



4º Repeti-se esse processo até que todos os primos sejam multiplicados, por todos números da direita. Observe abaixo os números em vermelho representa os números primos que foram encontrados na fatoração de 60. Os resultados são todos os divisores desse número.
            1
2 x 1 = 2
2 x 1 =      ( não é necessário, lembre que 2 já foi multiplicado)
2 x 2 = 4 
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 4 = 12
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 6 = 30
5 x 12 = 60

D (60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}


Vejamos outros  exemplos:
b) Quais os divisores de 150?


D (150) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150}



c) Quais os divisores de 250?


D (250) = {1, 2, 5, 10, 25, 50, 75, 250 }