30 de abr de 2016

EXERCÍCIOS DE MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS

1) Determine o produtos dos polinômios:
a) (x + 9). (x – 20)
b) ( x + 7) . ( x + 5)
c) (2x + 1) . ( 6x2 – 5x + 3)

d) (x + 5) . ( x2 + 2x – 10)

2) Qual a área de um retângulo sabendo que o lado maior mede 5x + 4 e o lado menor mede 3x+1.

3)Determine as áreas de um retângulo  e de um quadrado, sabendo a diferença entre a área do retângulo e a área do quadrado mostrados nas figuras é 60 cm2 .


4) Qual o volume do paralelepípedo da figura abaixo:


5) Qual o produto dos polinômios:  (x2-xy +y2 ) . ( x2 + xy + y2) . (x2 – y2). Determine seu valor número para x=2 e y = -1



RESPOSTAS:
Multiplicação de polinômios: multiplica-se cada elemento do primeiro por cada elemento do segundo.
multiplicações da parte literal, quando são iguais, repete e soma os expoentes.
Depois para finalizar adiciona-se (ou subtrai-se) os termos semelhantes.

1)
a) (x + 9). (x – 20) 
(x . x) + (x . (-20)) + (9 . x) + (9 . (-20))  
x2 - 20x + 9x - 180
x2 - 11x  - 180


b) ( x + 7) . ( x + 5)
 (x . x) + ( x . 5) +( 7. x) +  (7 . 5)
 x+ 5x + 7x + 35
 x+ 12x + 35


c) (2x + 1) . ( 6x2 – 5x + 3)
(2x . 6x2) + (2x . (-5x)) + ( 2x . 3) + ( 1 . 6x2) + (1 . (-5x)) +( 1 . 3)
12x -   10x +  6x  + 6x - 5x  + 3
12x -   4x +  x  + 3


d) (x + 5) . ( x2 + 2x – 10)
 x3 + 2x2- 10x + 5x2 + 10x - 50
x3 + 7x2 - 50



2) Qual a área de um retângulo sabendo que o lado maior mede 5x + 4 e o lado menor mede 3x+1.

Para encontrar a área desse retângulo é só multiplicar o valor representado de um lado pelo outro.
( 5x + 4  ) . ( 3x+1 )
(5x . 3x) + (5x . 1) + ( 4 . 3x) + ( 4 . 1)
15x2 + 5x + 12x + 4
15x2 + 17x + 4


3) Determine as áreas de um retângulo  e de um quadrado, sabendo a diferença entre a área do retângulo e a área do quadrado mostrados nas figuras é 60 cm2 .
(4x + 3) . ( 4x ) – ( 4x . 4x ) = 60
16x2 + 12x – 16x2 = 60
12x = 60
12x = 60
12      12
x= 5

Vejamos: 
área do retângulo é: 16x2 + 12x
área do quadrado: 16x2 
Substituindo x pelo valor encontrado 5.
16x2 + 12x 
16.52 + 12. 5        fazendo os cálculos
400 + 60
460

 16x2
16.52 
400
área do retângulo menos área do quadrado igual a 60 cm2.

460 - 400 = 60
  60 = 60
área do retângulo é: 460 cm2
área do quadrado é:400 cm2


4) Qual o volume do paralelepípedo da figura abaixo:


Para calcular o volume do paralelepípedo é só multiplicar os três valores ( os polinômios) dado.
(4x ) . ( x ) . ( 2x + 1 )
4x2 . ( 2x + 1)
8x3 + 4x2


5) Qual o produto dos polinômios:  (x- xy +y2 ) . ( x2 + xy + y2) . (x2 – y2). Determine seu valor número para x=2 e y = -1

Em primeiro lugar devemos resolver os produtos destes polinômios, depois de simplificado substituirmos os valores dado para x e y.

 Multiplicando uma vez;
(x2 –xy + y2) .  (x2 + xy + y2) . ( x2 – y2 )

x2 (x2 + xy + y2) – xy (x2 + xy + y2) + y2 (x2 + xy + y2) .( x2 – y2 )

( x4 + x3y + x2y2 – x3y - x2y2 - xy3 + x2y2 + xy3 + y4 ) . ( x2 – y2

Simplificando antes de fazer a última multiplicação.

( x4 + x3y + x2y2 – x3y - x2y2 - xy3 + x2y2 + xy3 + y4 ) . ( x2 – y2 )

 
Depois de simplificado, efetuamos a última multiplicação.
(x4 + x2y2 + y4). ( x2 – y2

x2 (x4 + x2y2 + y4) – y2 (x4 + x2y2 + y4)

x6 + x4y2 + x2y4 – x4y2 – x2y4 – y6 

x6 + x4y2 + x2y4 – x4y2 – x2y4 – y6      simplificando mais uma vez

x6 – y6

Na questão pede o valor numérico sendo que x = 2 e y = 1
Substituindo e resolvendo a potenciação;

x6 – y6

26 – 16

64 – 1

Resposta 63



16 de abr de 2016

EXERCÍCIOS- DIVISÃO DE POLINÔMIOS POR OUTRO POLINÔMIOS

1) Determine as divisões dos polinômios:

a) (x3 – 3x2 – x + 6 ) : ( x – 2)

b) ( 9x3 – 36x2 + 29x – 6 ) : (x -3)

c) ( 3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1) : ( x2 – 2x + 3 )


d) ( 6x5 + 3x4 – 13x3 – 4x2 + 5x + 3 ) : ( 3x3 – 2x -1 )

RESPOSTAS:

Para o aluno a primeira vista parecer ser algo muito difícil e até mesmo assustador, divisão de um polinômio por outro.

Em primeiro lugar  aluno deve lembra de como é feito a divisão de números inteiros, obedecendo as regras dos sinais.

Segundo lugar lembrar das propriedades de potenciação. Em que diz, multiplicação de potência de mesma base repete a base e soma os expoentes ou ainda divisão de potência de mesma base repete-se a base e subtrai os expoentes.  











































3 de abr de 2016

M.M.C. DE POLINÔMIOS

Já estudamos o M.M.C. com número na quinta  e sexta série (6º ano e 7º ano), através da fatoração. Agora vamos usar as mesmas técnicas só que incluindo números e letras ( incógnitas). Vamos ao assunto, isto é, como calcular o m.m.c de polinômios.

Exemplos:
a) Como determinar o m.m.c de 18a2b3  e  24ab4 

Resolução:
Primeiro fatoramos os números 18 e 24

Forma fatorada dos números.
18 = 2 . 32
24 = 23 . 3

Forma fatorada dos números e letras:
18a2b3 = 2 . 32 . a2  . b3
24ab4 = 23 . 3 . a . b4

Arrumando:
Pegando os números que tem o maior expoente, assim como as letras
m.m.c = 23 . 32 . a2  b4 
m.m.c =72a2b4

b) Como determinar o m.m.c de 12b2c, 16bc5 e 20b3c
 Fatorando os coeficientes
12b2c = 22 . 3 . b2. C
16bc5 = 24 . b . c5
20b3c = 22 . 5 . b3 . c

m.m.c = 24 . 3 . 5 . b3 . c5      
m.m.c =240b3c5 

b) Como determinar o m.m.c de 14a2p6, 21a4p3 e 42a5p5
Solução: