28 de nov de 2016

EXERCÍCIOS POLÍGONOS

1)Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 1080°

2) Qual o polígono  cuja medida do ângulo interno é igual a 720°


3) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 12 lados?

4) Qual a medida do ângulo interno e do ângulo externo de um octágono regular?

5) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos são expressas, em graus, por 3x, x e 6x. Quanto mede cada ângulo?





RESPOSTAS:

1)Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 1080°

Como o problema não diz se é um regular. Usaremos a formula: Si=(n-2).180°

2) Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 720°


3) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 12 lados?

n=12 lados

Si=(n-2).180°
Si=(12-2).180°
Si=(10).180°
Si=1800°
A soma de um polígono de 12 lados é 1800°


4) Qual a medida do ângulo interno e do ângulo externo de um octágono se for regular?





















5) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos são expressas, em graus, por 3x, x e 6x. Quanto mede cada ângulo?

Lembrando que a soma interna de qualquer triângulo é igual a 180°










x= 18° 

3x → 3 . 18° = 54°

6x → 6.18° = 108°


Os ângulos medem: 18° , 54° e 108°

27 de nov de 2016

PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 2 algarismos:

2) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 3 algarismos:

3) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 1 a 88:

4) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 20 a 92:

5) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 47 até 249:



RESPOSTAS:


1) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 2 algarismos:

Os números de dois algarismos começam no 10 e vão até 99

Subtraindo o maior do menor e incluindo uma unidade a esse resultado: 99 - 10= 89 + 1 = 90

Agora multiplicamos esse resultado por 2.

90 x 2 = 180  algarismos para escrevê-los 



2) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 3 algarismos:

Os números de três algarismos começam no 100 e vão até 999

999 -100 = 899 + 1 = 900

Agora multiplicamos esse resultado por 3.

900 x 3 = 2700 algarismos para escrevê-los



3) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 1 a 88:

De 1 a 9

9 - 1 = 8 → 8 + 1 = 9 

9 x 1 = 9 algarismos

De 10 a 88

88 - 10 = 78 → 78 + 1 = 79

79 x 2 = 158 algarismos

Somando os dois resultado:
9 + 158 = 167 algarismos



4) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 20 a 92:

92 - 20 = 72

72+ 1= 73

73 x 2 = 146 algarismos



5) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 47 até 249:

99 - 47 = 52 → 52 + 1 = 53

53 x 2 = 106

249 - 100 = 149 → 149 + 1 = 150

150 x 3 = 450 

106 + 450 = 556 algarismos

PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 32 a 780, incluídos esses números:

2) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 371 a 880, incluídos esses números:

3) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 320 a 930, incluídos esses números:

4) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 347 a 789, excluídos esses números:

5) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 132 a 187, incluindo esses números:


RESPOSTAS:

Observação: Para esse tipo de problema basta subtrair o número maior do menor e ao resultado adicionar uma unidade.

1) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 32 a 780, incluídos esses números:

780 - 32 = 748

748 + 1749 números


2) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 371 a 880, incluídos esses números:

880 - 371 = 509

509 + 1510 números

3) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 320 a 930, incluídos esses números:

930 - 320 = 610

610 + 1= 611 números


4) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 347 a 789, excluídos esses números:

Observação: nesses casos subtrair o número maior do menor e do resultado subtrair-se uma unidade.

789 - 347 =  442

442 - 1 = 441 números

5) Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 132 a 187, incluindo esses números:

187 - 132 =  55

55 - 1 = 54 números

21 de set de 2016

ÂNGULOS-TRANSFORMANDO UNIDADES

O TRANSFERIDOR é usado namedições  ângulos.
Nas lojas de material escolar são encontrados estes dois tipos de transferidores:

                                                                        meia volta


                                                                    volta completa



1° ( um grau): símbolo usado para grau °
1' ( um minuto): símbolo usado para minuto '
1'' ( um segundo): símbolo usado para segundo ''

TRANSFORMANDO DE UMA UNIDADE PARA OUTRA


Observação importante:
1° equivale a 60', isto é  1° = 60'
1' equivale a 60'', isto é 1' = 60''

Exemplos:

Nos exemplos abaixo vamos usar a multiplicação: 

a) transforme  5' em segundos.

Devamos multiplicar por 60 para encontrar o valor desejado.
5 x 60 = 300
Resposta: 300''


b) transforme  7' em segundos.
7 x 60 = 420''

c) transforme  27° em minutos.
27 x 60 = 1620
Resposta: 1620'


Nos exemplos seguintes vamos usar a divisão:

d) transforme 100' em graus e minutos.


O quociente (resultado) é valor em graus, enquanto que o resto é o valor em minutos.
Resposta:  1° 40'

e) transforme 90' em grau e minutos.


f) transforme 5710'' em graus, minutos e segundos.
Ao dividimos por 60 uma vez  o resultado será em minutos o resto será os segundos.


Já encontramos os minutos e os segundos. Vamos continuar dividindo 95 para encontrar os graus.



Agora já temos grau, minutos e segundos
Resposta: 1° 35' 10''




7 de set de 2016

QUIZ

Quiz

  

 

6 de ago de 2016

PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO DO 1° GRAU

1) Se eu colocar 10 laranjas em cada caixa que tenho, sobram 5 laranjas. Se eu colocar 12, uma das caixa ficará faltando 3 laranjas. Quantas caixas tenho e quantas laranjas?


2) Em um ônibus viajam 35 passageiros em pé quando dois passageiros sentavam em cada banco. Se três passageiros sentassem em cada banco, sobrariam 5 bancos vazios. Qual o número de bancos e quantos viajam nesse ônibus?


3) Um triângulo isósceles seu perímetro é 20 cm. Sabendo que um de seus lados mede a metade da medida dos outros dois. Quanto mede os lados desse triângulo?

4) Marcelo tem 31 anos, e Paulo 8 anos. Daqui a quantos anos a idade de Marcelo terá o dobro da idade de Paulo ?


5) Um professor promete dar 3 pontos para os alunos que acerta o exercício e tira-lhe 2 pontos por exercícios que erra. Ao fim de 15 exercícios um aluno tinha 30 pontos. Quantas exercícios ele acertou e quantos ele errou?



RESOLUÇÕES


1) 
Vamos chamar o número de caixa de x.


Temos 4 caixas 
Substituindo 4 em x vamos encontrar o total de laranjas.
10x + 5
10 . 4 + 5
40 + 5 = 45
Temos 4 caixas  45 laranjas.



2)
x é o número de bancos desse ônibus
A questão fala de 35 pessoas em pé e 2 pessoas sentadas por banco (35 + 2x), depois diz que se 3 pessoas sentassem em um banco sobrariam 5 bancos. Lembrando que cada banco agora são ocupados por 3. Então 3 .  5 = 15.

35 + 2x = 3x - 15
2x-3x = -15 -35
-x = -50             ( -1)
x= 50

Encontramos o número de bancos desse ônibus, falta calcular o número de pessoas que viajam no mesmo.

35 + 2x   =   3x - 15
35+2.50  =  3.50 - 15
35 + 100 =  150 - 15
   135      =     135

Resposta final: 50 bancos e 135 passageiros.



3)
Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes, isto é, com a mesma medida. Vamos chamar esses lados de x.
















Dois de seus lados medem 8 cm e o outro 4 cm.




4)
Dados:
x idade de Paulo
y idade de Marcelo














A pergunta é daqui a quantos anos Marcelo terá o dobro da idade de Paulo?
46 - 31 = 15
23 - 8 = 15
Portanto daqui a 15 anos Marcelo terá o dobro da idade de Paulo.


5)
Dados:
x número de questões que ele certou.
y número de questões que ele errou.






















Ele acertou 12 questões e errou 3 questões.


24 de jul de 2016

EXERCÍCIOS FUNÇÃO QUADRÁTICA

1) Construa o gráfico das seguintes funções:
a) y = x2 – 6x + 5

b) y= - x2 + 4x – 3

c) y= x2 – 4x + 4

d) y= - x2+ 4x + 4

e) y=x2 – 4


f) f(x) = x2 + 3x

Solução


Observação: Antes de construirmos o gráfico de uma função, devemos lembrar que o gráfico de uma polinomial do 2º grau ( função quadrática) é uma parábola. Para isso precisamos atribuir alguns valores para x e encontraremos os valores de y.

O x  é  o eixo das abscissas  onde o gráfico vai cortar o eixo. 

Em alguns casos o eixo das abscissas pode ser cortado em apenas um ponto (tangenciando o eixo de x), quando a função tem apenas uma raiz. Em dois pontos quando a função têm duas raízes, e em nenhum ponto, quando a função não tem solução.

Vamos construir uma tabela onde vamos atribuir alguns valores para x e vamos encontrar o valor de y. E só depois é vamos  traçar o gráfico de cada função.

a) y = x2 – 6x + 5


y = x2 – 6x + 5

x
y
x , y
1
0
1 , 0
3
-4
3 , -4
5
0
5 , 0
6
5
6 , 5


b) y= - x2 + 4x – 3

y = -x2 + 4x - 3

x
y
x , y
1
0
1 , 0
2
1
2 , 1
3
0
3 , 0
4
3
4 , -3



c) y= x2 – 4x + 4

y = x2 - 4x + 4

x
y
x , y
1
1
1 , 1
2
0
2 , 0
3
1
3 , 1
4
4
4 , 4



d) y= - x2+ 4x + 4

y = -x2 - 4x + 4

x
y
x , y
0
4
0 , 4
1
7
1 , 7
2
8
2 , 8
3
7
3 , 7
4
4
4 , 4



e) y=x– 4

y = x2 - 4

x
y
x , y
2
0
2 , 0
1
-3
1 , -3
0
-4
0 , -4
-1
-3
-1 , -3
-2
0
-2 , 0



f) f(x) = x2 + 3x

y = x2 =3x

x
y
x , y
1
4
1 , 4
0
0
0 , 0
-1
-2
-1 , -2
-2
-2
-2 , -2
-3
0
-3 , 0