17 de mai de 2015

SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU: EXERCÍCIOS

1) Resolver os sistemas abaixo relacionados:











2) Tenho galinhas e cabritos, num total de 39 cabeças e 104 pés. Calcule o número de aves e cabritos.

3) Em um estacionamento há veículos de 2 e 4 rodas num total de 22 veículos e 74 rodas. Quantos veículos têm de duas rodas e de quatro rodas nesse estacionamento?

4) Um número x é igual ao triplo do número y. Se a soma destes números é 180, quais são esses número?

5) Um aluno ganha 3 pontos por cada exercícios que acerta e perde por 2 por exercícios que erra. Ao final de 15 exercícios tinha 30 pontos. Quantas questões ele acertou?


RESPOSTAS


Em uma outra postagem já estudamos os métodos usados para resolver sistemas de equações do 1º grau. Vamos usar o método da substituição.



x -3y = 9     (1ª equação: isolando x)

x = 9+3y   

2x + 3y = 6  

2(9 + 3Y) + 3y = 6         ( substituindo o valor de x na 2ª equação)

18 + 6y + 3y = 6

9y = 6 - 18

9y = 12



     


x = 9 + 3y   ( substituindo na 1ª equação o valor encontrado de y)





x = 9 - 4

x = 5

Solução






x + y = -1      (Pegando a segunda equação e isolando y )
y = -1 -x      

2x + y = -3  

2x + (-1 - x)  = -3      ( substituindo na primeira equação.)

2x - 1 - x = - 3

2x - x = - 3 + 1

x = - 2

x + y = -1      pegando a segunda equação e substituindo o valor encontrado em x

-2 + y = -1

y = - 1 + 2

y = 1

Solução:
{ - 2, 1 }





x = 3y        ( pegando a primeira equação, substituindo na segunda equação)

2x - 4y = 6

2.3y - 4y = 6

6y - 4y = 6

2y = 6




y= 3

x = 3y             ( substituindo 3 na primeira equação)

x = 3 . 3

x= 9

Solução:
{9, 3 }




2y = 5 - 3x            1ª equação isolando y, e substituindo na 2ª equação



5x - 3y = 2









10x - 15 + 9x = 4

19x= 4 + 15

19x= 19



x = 1

5 x - 3y = 2       ( pegando a 2ª equação)

5 . 1 - 3y = 2

5 - 3y = 2

-3y = 2 - 5

- 3y = - 3        (multiplicando por ambos membros por -1)

3y = 3

 

y = 1

Solução:
{ 1 , 1}





4x - y = -21

4 . ( - 5y) - y = - 21

-20y - y = -21

-21y = -21         ( multiplicando por -1)

21y = 21



y = 1

x = - 5y

x = - 5. 1

x= -5

Solução:
{-5, 1 }

2) Tenho galinhas e cabritos, num total de 39 cabeças e 104 pés. Calcule o número de aves e cabritos.

Montando o sistema:
Vamos representar por letras as galinhas ( x ) e cabritos ( y).



y = 39 - x

2x + 4y = 104

2x + 4 . (39 - x) = 104

2x + 156 - 4x =104

-2x = 104 - 156

-2x = -52         ( multiplicando por -1)

2x = 52



x = 26

x+ y = 39

26 + y =39

y= 39 - 26

y= 13

Solução:
26 galinhas e 13 cabritos


3) Em um estacionamento há veículos de 2 e 4 rodas num total de 22 veículos e 74 rodas. Quantos veículos têm de duas rodas e de quatro rodas nesse estacionamento?

Duas rodas (x)
Quatro rodas(y)



y = 22 - x

2x + 4y =74

2x + 4.(22- x) = 74

2x + 88 - 4x = 74

-2x = 74 - 88

-2x = - 14

2x = 14



x= 7

x + y = 22

7 + y = 22

y = 22 - 7

y = 15


4) Um número x é igual ao triplo do número y. Se a soma destes números é 180, quais são esses número?



x + y = 180

3y + y = 180

4y = 180



y = 45

x = 3y

x= 3. 45

x= 135

Solução:
{135, 45}

5) Um aluno ganha 3 pontos por cada exercícios que acerta e perde por 2 por exercícios que erra. Ao final de 15 exercícios tinha 30 pontos. Quantas questões ele acertou?



y = 15 - x

3x - 2y = 30

3x - 2. (15 - x) = 30

3x - 30 + 2x= 30

5x = 30 + 30

5x = 60





x= 12
x + y = 15

12 + y = 15

y = 15 - 12

y = 3

Solução:
 Ele acertou 12 questões.

16 de mai de 2015

BRINCANDO É QUE SE APRENDE

TESTE SEUS CONHECIMENTOS

TESTE SEUS CONHECIMENTOS

por VERGNIAUD

Neste teste vamos conhecer um pouco da história da matemática.


1. A Etnomatemática surgiu na década de 1970, seu fundador foi:

    Euclides

    Cantor

    Ubirantan D'Ambrosio

    Tales

2. Platão além de matematico era também:

    Sociólogo

    Rei

    soldado

    filósofo

3. Duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas trasversais são proporcionais. Quem é o autor desse teorema:

    Tales

    Pitagorás

    Arquimedes

    Descartes

4. Criador da primeira máquina calculadora:

    Blaise Pascal

    Euclides

    Euler

    Albert Girard

5. Em todo triângulo retângulo a medida do quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetes. De quem é esse Teorema:

    Robert Record

    Fibonacci

    Pitágoras

    Fermat

10 de mai de 2015

EXERCÍCIOS ENVOLVENDO FRAÇÕES

1) Helena tem duas dúzias de ovos.  Ela usou    desses ovos para fazer um doce. Quantos ovos ela usou para fazer esse doce?

2) Em uma sala de aula com 40 alunos.   em um determinado dia faltaram a aula. Quantos alunos faltaram nesse dia? 

3) Um objeto parcelado que custou R$ 480,00, já paguei    da dívida. Calcule quanto já paguei: 

4) Na biblioteca da escola existe 1450. Quantos livros corresponde a  .

5) Uma empresa entrevistou um certo número de candidatos, e no final foram aprovados 120 desses candidatos, o que corresponde a    do total dos candidatos entrevistados. Quantos candidatos foram entrevistados?

6) A quinta parte dos alunos de uma classe corresponde a 9 alunos. Calcule quantos alunos há nessa classe.

7) Um pintor no seu primeiro dia pintou   de um muro e no segundo dia   do mesmo muro.Nesses dois dias, quanto do muro ele pintou?


RESPOSTAS

Frações é uma parte ou vários partes de um inteiro.
O número que fica em cima (numerador) indica em quantas partes foi tomada.
O número que fica em baixo (denominador) indica em quantas partes o inteiro foi dividido.



1)
Duas dúzias de ovos é igual a 24 ovos, ela usou um terço desses ovos, vejamos quantos ovos ela usou:

1º Multiplica-se o número de ovos pelo numerador;
2º divide-se  pelo denominador.





Ela usou 8 ovos nesse docê.



2)





Faltaram nesse dia 8 alunos.



3)





 Já foram pagos R$ 120, 00


Obs: Uma outra maneira de fazer esse mesmo cálculo.

1º divide 480 por 12

480 : 12 = 40
O resultado multiplica-se pelo numerador
40 x 3 = 120




4)




Corresponde a 580 livros.


Obs: Uma outra maneira de fazer esse mesmo cálculo.
1º divide 1450 por 5

1450 : 5 = 290
O resultado multiplica-se pelo numerador
290 x 2 = 580



5)
Dados:
120 candidatos aprovados
O que corresponde a 5/8  dos aprovados
Qual o total de candidatos entrevistados?

Obs: Para encontrar a solução é só inverte a fração e fazer os cálculos como nas outras questões.







Foram entrevistados 192 candidatos




6)
Dados
9 alunos
que corresponde a 1/5 dos alunos dessa classe
Total de alunos dessa classe?

Obs: Para encontrar a solução é só inverte a fração e fazer os cálculos como nas outras questões.







Total de alunos: 45 alunos



7)
Dados:
1º dia ele pintou 
2º dia ele pintou 

Quanto ele pintou do muro?

         denominadores iguais é só somar os numeradores,

   agora é só simplificar o numerador e o denominador por 4.



Nesses dois dias ele pintou a metade do muro.