Vejamos algumas figuras planas que são polígonos.
Os polígonos podem ser:
convexos
Observe que:
Um polígono convexo é regular quando os seus lados são congruentes ( mesma medida), e os ângulos internos são congruentes ( mesma medida)
não convexos
Observe que
ELEMENTOS DE UM POLÍGONO
Ângulos internos: fica dentro do polígono e é formado por dois laos consecutivos.
Lados: é o segmento de reta que une dois vértices consecutivos.
Vértice: é o ponto de intersecção de dois lados.
Diagonal: é o segmento que une dois vértice não consecutivos.
Observação: nos polígonos o número de lados é igual ao número de ângulos internos desse polígonos;
Nomes de alguns polígonos
Polígonos
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Número
de ângulos internos
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Números
de lados
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triângulo
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3
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(tri=três):
3
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quadrilátero
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4
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(quadri=quatro):
4
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pentágono
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5
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(penta=cinco):
5
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hexágono
|
6
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(hexa=seis):
6
|
heptágono
|
7
|
(hepta=sete):
7
|
Octógono
|
8
|
(octo=oito):
8
|
eneágono
|
9
|
(enea=nove):
9
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decágono
|
10
|
(deca=dez):
10
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undecágono
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11
|
(um +
dez) : 11
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dodecágono
|
12
|
(dois +
dez): 12
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pentadecágono
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15
|
(cinco+dez):
15
|
icoságono
|
20
|
(icos=vinte):
20
|
Cálculos envolvendo polígonos
Podemos fazer os seguintes cálculos com polígonos convexo:
Perímetro
Área
Soma das medidas externas dos ângulos
Soma das medidas internas dos ângulos
Número de diagonais
Perímetro
É a medida do contorno do polígono, isto é, a soma das medidas dos lados desse polígono:
P= 10 + 12 + 18 + 12
P= 52 cm
Área
O estudo de área de algumas figuras planas já foi postado em outra página. Sendo assim, não vamos voltar a falar deste assunto aqui.
Soma das medidas externas dos ângulos
Exemplo:
Utilizando um triângulo
180° + Se = 540°
se = 540° - 180°
se = 360°
Conclusão:
Não só para o triângulo mas, qualquer polígonos convexo a soma das medidas dos ângulos externos é igual a 360°.
Soma das medidas internas dos ângulos
Para calcular a soma das medidas internas dos ângulos de um polígono usaremos a seguinte fórmula:
Si = ( n- 2) . 180°
n= números de lados
Exemplo:
Qual a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 11 lados?
n= 11
Si = ( n- 2) . 180°
Si = ( 11- 2) . 180°
Si = ( 9) . 180°
Si = 1620°
Número de diagonais
Em uma outra postagem já foi feito um resumo de diagonais de um polígono.
Vejamos o polígono de 12 lados ( dodecágono) e suas diagonais. Para o aluno contar o número de diagonais de um polígono de n lados fica impossível.
Para isso usamos a seguinte fórmula matemática para calcular o número de diagonais de um polígono.
Exemplos:
a) Quantas diagonais têm um dodecágono?
Solução:
b) Quantas diagonais têm um pentadecágono?
Solução:
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