18 de ago de 2015

RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES- EXERCÍCIOS



1) Racionalize o denominador de cada uma das seguintes expressões:

                                                                                          
                                                            





2) Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:








3) Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:

                                 


                               



4) Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:









RESPOSTA:

Para eliminar os radicais dos denominadores vamos encontrar um fator racionalizante para cada um. Para uma melhor compreensão o fator racionalizante vai esta destacado na cor vermelha.

Nesse primeiro caso, o fator racionalizante vai ser a raiz quadrada de 10, multiplicamos os dois radicais e extraímos a raiz.

1)





    ( multiplica-se o fator racionalizante, tanto no numerador como no denominador da fração)




     

     (dividindo  numerador e o denominador por 2)











   





       








   





     



 











   










     





   





2 )
















     











 





































 



 




3)








   



























    










4)


















































(Exercício tirados do livro: Conquista da Matemática 9º ano,2009; página 85)


27 comentários:

  1. e mt bom esses deveres aprendi mt

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  2. Ótimos exercícios. Mas eu tenho uma observação: A resposta da letra E da 2ª questão não seria √2+2?

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    1. não, pois o denominador 2 divide o +2 de cima, que fica 1.

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    2. mas o denominador so divide quando há uma multiplicaçao, entao ele divide o dois da raiz, mas nao o (+2), que eu saiba :)

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    3. É √2+2 mesmo, ta errado ali.

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    4. Não tá errado, não. Eu também pensei que tava à primeira vista, mas o que houve foi o seguinte: 2√2+2/2= 2(√2+1)/2= √2+1. O que ocorreu é que a fatoração não foi representada, por isso nos confundimos. O mesmo acontece na letra "b" da questão 3. Veja: 2√5-2√3/2= 2(√5-√3)/2= √5-√3.

      Pessoal, jamais podemos simplificar o numerador e o denominador quando temos adição ou subtração no numerador e/ou denominador. Só podemos fazer essa simplificação se tivermos apenas multiplicação no numerador e/ou denominador (ou se não tivermos qualquer operação). Por exemplo: 2*4/3*2= 8/6, que simplificado forma 4/3. Poderíamos, no começo da operação, eliminado o 2 do numerador e do denominador e acharmos imediatamente o resultado, sem necessidade de uma simplificação posterior. Veja: 2*4/3*2= 4/3. Agora veja o que ocorreria se, ao invés de multiplicação apenas, tivéssemos adição também: 2*4/3+2= 8/5. Se eu tentar simplificar o 2 do numerador e do denominador em um caso assim a conta daria errado/; 2*4/3+2= 4/3. Veja que 4/3 é diferente de 8/5, que é o resultado correto. Nunca cometam esse erro.

      Na letra "e" da questão 2 e na letra "b" da questão a fatoração transformou uma operação de soma e subtração (respectivamente) em multiplicação. Observe que 2√2+2 e 2√5-2√3 (soma/subtração) se tornaram 2(√2+1) e 2(√5-√3) (multiplicação). Com isso o "2" de 2(√2+1) foi simplificado pelo denominador e o que restou foi √2+1. Similarmente, isso aconteceu com o 2(√5-√3), restando √5-√3.

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    5. Tem que colocar o 2 em evidência
      2.(RAIZ DE 2 + 1)
      ------------------
      2

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    6. ta errado

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    7. Este comentário foi removido pelo autor.

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    8. Senhores. Ainda referente a questão da letra "E" da 2ª questão(link abaixo), eu não entendi como pode estar certo. http://1.bp.blogspot.com/-qiDl2oPohgM/Vfo38iAL20I/AAAAAAAADAY/eMTaKwSbD6Y/s1600/raza26.png

      Se foi possível simplificar a letra "E", então a letra "A"(conforme link abaixo) também pode/deve ser simplificada/dividida
      http://3.bp.blogspot.com/-OH1Op0JNgrM/VfozPDwwsFI/AAAAAAAAC_0/qGHFvMUYYEg/s1600/raza22.png

      Se alguém tiver um outro site/link com uma explicação ou um exemplo mais claro, agradeço.
      Abraços

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    9. Este comentário foi removido pelo autor.

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    10. Ufa. referente a questão da letra "E" da 2ª questão(link abaixo), http://1.bp.blogspot.com/-qiDl2oPohgM/Vfo38iAL20I/AAAAAAAADAY/eMTaKwSbD6Y/s1600/raza26.png, consegui entender o processo e realmente a resposta está correta. Se alguém mais estiver em dúvida é o seguinte:
      A expressão antes do resultado final(2√2 + 1), que se mostra escrita assim: 2√2 + 1 / 2 deveria, para aprendizagem, sido escrita desta forma:
      2√2/2 + 2/2
      Assim corta 2 com 2 (2√2/2) e divide a outra fração (2/2).

      É apenas uma ajudinha nesta questão, pois no restante, inclusive a página é excelente. Seria legal o autor ir aprofundando o tema.

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  3. Ta certo ele apenas coloca em evidencia o fator 2 e corta ambos, 2(√2+1)/2 ,nunca se pode cortar os termos quando houver soma ou subtração mesmo que haja multiplicação no meio.Tomemos como exemplo: 2(5)+2/2 2(5)=10+2/2=6 se cortassemos ficaria 5+2=7, 7 é diferente de 6.

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  4. racionalizaçao de denominadores o objetivo e extrair o denominador, pensando assim eu poderia so extrair o denominador e deixar a parte do numerador pra la?

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    1. O objetivo é eliminar o denominador, mas para isso você deve seguir os passos dado. O numerador são os valores ( números e letras que estão acima do traço). O denominador são os valores (números ou letras dentro do radical, que estão abaixo do traço).

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    2. Eu gosto de batatas :)

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  5. Na C da 3 não seria 6-5√2+2 ao em vez de 8-5√2+2?

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    1. Esther, a resposta esta correta.
      Veja 6-5√2+2 o dois que sai da raiz você soma com o 6. Ficando 8-5√2.

      Bons estudos.

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  7. Me ajudem, eu não entendi pq na letra "a" e "f" da primeira questão, no final o denominador 10 vira 5.
    Em todas eu fiz a divisão no final mas nessas a divisão da errado, lá ta 2/10 e o resultado seria 0,2 mas ele colocou 5! Não endendi...

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    1. Observe que tanto a letra a e a letra f da 1ª questão terminaram no numerador 2 ao lado da raiz quadrada de 10, e no denominador apareceu 10

      Quando for possível você pode cancelar ( dividi) o numerador pelo denominador;

      Dividi o numerador por 2 e o denominador também por 2. foi dai que surgiu o 5 no denominador.

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