12 de abr de 2015

DISPOSITIVO PRÁTICO DE BRIOT-RUFFINI

O dispositivo prático de Briot-Ruffini é utilizado para fazer a divisão de polinômiosisto é, Para fazer a divisão de um polinômio P(x) por outro polinômio Q(x).


O dispositivo permite encontrar o quociente e o resto da divisão de um polinômio P(x) de grau n (n> 1) por um binômio x-a, sendo (n -1) o grau do quociente.


 Vejamos um exemplo prático de como fazer:
a) Efetuar a divisão (x3 +2x2 – x + 3) : (x - 1)

1º passo:
Devemos determinar a raiz do binômio x - 1
x = 1, nesse caso a raiz é 1.

colocamos a raiz encontrada nesse caso 1 no lado esquerdo. como mostra o esquema abaixo, enquanto os coeficientes no lado direito:








2º passo:
 Abaixe o primeiro coeficiente e multiplique pela raiz e depois some com o segundo coeficiente, coloque o resultado abaixo, isto é ao lado do primeiro coeficiente. E assim o processo será repetido até o último coeficiente.


   1 . 1 = 1  multiplica 1 pela raiz, resultado soma com o 2.
   1 +2 = 3  colocar-se o 3 no quociente.







      3 . 1 = 3  multiplica 3 pela raiz, resultado soma com o -1.
      3 + (-1)= 2     colocar-se o 2 no quociente.







     2 . 1 =2   multiplica 2 pela raiz, resultado soma com o 3.
     2 + 3 = 5  este número é o resto da divisão.





3º passo:Organizando tudo:
Os três primeiros números são os coeficientes. O último número é o resto da divisão.
Lembrando que o quociente terá sempre um grau a menos do dividendo:













Quociente: Q(x)= x2 + 3x + 2
Resto: R(x) = 5


b) Efetuar a divisão (4x3 - 2x2 +3x -1) : (x +2)
 calculando a raiz ( x + 2)
x = -2 (raiz do binômio x + 2 é - 2)

Efetuando a divisão








4 . (-2)=-8
-8 + (-2) = -10
___________________

-10 . (-2) = 20
20 + 3 = 23
___________________

23 . (-2) = -46
-46 + (-1) = - 47 é o resto da divisão

Organizando:
Q(x)= 4x2 - 10x + 23
R(x)= -47


c) Efetuar a divisão (x4 + 2x3 + x - 6) : ( x - 3)
Observe que o polinômio é do 4º grau, incompleto. Para isso precisamos arrumar, ficando assim:
x4 + 2x3 + 0x2 + x +  46

calculando a raiz de ( x - 3)
x = 3 
Efetuando a divisão:



1 . 3 = 3
3 + 2 = 5
_____________
5 . 3 = 15
15 + 0 = 15
______________
15 . 3 = 45
45 + 1 = 46
______________
46 . 3 = 138
138 + (- 6) = 132 o resto da divisão

Q(x)= x3 + 5x2 + 15x + 46
R(x)= 132


Agora é com vocês:
Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini, determine o quociente Q(x) e o resto R(x), da divisão dos polinômios abaixo:

a) (x2 - 7x  + 12) : ( x - 5 )
b) (2x3 - 4x2 + x - 3) : ( 2x - 1 )
c) (4x3 - 3x3 + 4) : ( x - 4 )


RESPOSTAS:
a)
Q(x) = x -2
R(x) = 2

b)



c)
Q(x)= 4x2 + 16x + 61
R(x)248

5 comentários:

  1. Respostas para b y c son incorrectas

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    1. Para verificar se as respostas estão corretas basta multiplicar o quociente pelo divisor e adicionar o resto se tiver.

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  2. Tá errada essa parada aí fera.

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  3. Eu acho que o resto do exercício b esta errado....

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