6 de fev de 2015

MÁXIMO DIVISOR COMUM

Como calcular M.D.C ( máximo divisor comum).

O máximo divisor comum (mdc) de dois ou mais números naturais e o maior dos divisores desses números.
Exemplo: Qual o mdc dos números abaixos?
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Veja os divisores comuns de 20 e 30 são {1, 2, 5, 10} 
E o maior desses divisores é 10,então: m.d.c (20, 30) = 10

1º modo: Uma maneira de encontrar o máximo divisor comum (m.d.c) é fazendo a decomposição dos números em fatores primos. No final considerar os fatores primos comuns.

Os números destacados são os fatores comuns a 20 e 30.
O produto dos mesmo é 2 x 5 = 10
logo 10 é o máximo divisor comum de 20 e 30.








 2º modo: Uma outra maneira de fazer o mesmo calculo e usando o processo das divisões sucessivas
30 foi dividido por 20; resposta 1 (quociente); resto 10. 
20 foi dividido por 10, que antes era o resto; resposta 2 (quociente); resto 0.
O m.d.c é o valor do resto antes de zerar, nesse caso 10.


Vejamos outro exemplo usando o 2º modo, processo de decomposição sucessiva.
Determine o m.d.c dos números: 108 e 96.

Observe destacado que é o resto da divisão antes do zero, logo 12 é o m.d.c de 108 e 96.








Para encontrar o m.d.c de mais de dois números. Procede da seguinte maneira:  determina o m.d.c do primeiro com o segundo, o resultado usar se para determinar do terceiro e assim diante.Vejamos.

1) Determine o m.d.c de
a) 180, 84 e 24

b) 936, 792 e 504

c) 1800, 940 e 120

d) 720, 450 e 390


Solução:

a)  pelo método da decomposição sucessiva.













m.d.c de 180, 84 e 24 é 12





b)
O m.d.c de 936, 792 e 504 é 72

c) 


O m.d.c de 1800, 940 e 120 é 20

d) 

O m.d.c de 720, 450 e 390 é 30

Agora é com você determine o m.d.c de:
a) 160 e 144
b) 1248 e 864
c) 120, 216 e 300

Resposta:
a) 16
b) 96
c) 12




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