31 de mai de 2014

EXERCÍCIOS - PROBLEMAS

1- De 31 até 700, calcule quantos números inteiros e consecutivos existem, incluindo esses números.

2-De 371 a 840 incluídos esses números, calcule quantos números inteiros e consecutivos existem.

3- De 132 a 186 excluídos esses números, calcule quantos números inteiros e consecutivos existem.

4-Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 20 até 251, excluindo esses números.

5- Calcular o números de algarismos necessários para se escrever todos os números naturais de 1 até 88.

6-Calcule o número de algarismos necessários para se escrever de 37 até 239.



RESPOSTAS:
1) É  só subtrair o número maior pelo menor número, e no final somar-se uma unidade ao resultado. Vejamos como fica:
700 - 31 = 669
Somando uma unidade a esse resultado;
669 + 1 = 670 
Resultado final;
670.

2) 840 - 371 = 469
469 + 1 = 470
Resposta: 470

3) É  só subtrair o número maior pelo menor número, e depois mais uma vez subtrair-se uma unidade ao resultado. Vejamos como fica:
186 - 132  = 54
54 - 1 = 53
Resposta final: 53

4) 251 - 20 = 231
231 - 1 = 230
Resposta: 230

5) De um algarismo de 1 a 9 temos:
9- 1 = 8 adiciona uma unidade a esse número.
8+1 =9  o resultado e multiplica-se por 1.
9 x 1= 9 algarismos.
De dois algarismos de 10 a 88
88 - 10 = 78
78 + 1 = 79     pega o resultado e multiplica-se por 2.
79 x 2 = 158 
Resposta final:
9 + 158 = 161 algarismos.
161 algarismos.

6) Com dois algarismos. Começa subtraindo e adicionando uma unidade, e depois multiplicando por 2.
99 - 37 = 62 
62 + 1 = 63
63 x 2 = 126
Com três algarismos. Começa subtraindo e adicionando uma unidade, e depois multiplicando por 3.
239 -100 = 139 
139 + 1 = 140
140 x 3 = 420
420 algarismos.

Soma-se os dois resultados achado acima:
126 + 420 = 546
Resposta: 546 algarismos.

Atividade tirada do livro: Matemática para Concurso de Hilder Góes e Ubaldo Tonar.p.16-17.

24 de mai de 2014

EXERCÍCIOS: EQUAÇÃO DO 1º GRAU


1) Resolver as equações abaixo: 
a) 10x + 16 = 14x + 8

b) 2(x -3) = - 3(x - 3)

c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96

d) 5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 

2) Resolver a equação:














3) Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19.


4) O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?

5) O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?

6) Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse jardim?

7) Um atirador ganha 4 pontos por tiro acertado no alvo e paga a metade, por multa, cada vez que erra. Após 32 tiros, tinha 86 pontos. Calcule quantos tiros acertou.


  

RESPOSTAS:

1- questão
a) 10x + 16 = 14x + 8  
   
    10x-14x = 8 -16

    -4x = - 8    multiplica-se por (-1)

4x = 8       divide-se os dois membros da equação por 4.  
4       4
x = 2
S:{2}



b) 2(x -3) = - 3(x - 3)   resolvendo a multiplicação;

2x - 6  = -3x + 9

2x + 3x = 9 +6

5x = 15            divide-se os dois membros da equação por 5.
 5       5

x= 3
Solução:{3}



c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96   (resolvendo as multiplicações)

(20x - 12) - (192 - 64x) - (36x - 12) = 96  (eliminando os parênteses)

20x - 12 - 192 + 64x - 36x +12 = 96

20x + 64x - 36x = 96 +  192

48x = 288  
48        48

x=6
Solução:{6}


d)  5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 

5x +5 + 6x + 12 = 9x + 27

5x + 6x - 9x = 27 - 5 - 12

2x = 10

x= 10  
       2
x= 5 
S:{5}














































3- questão
Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19.

Montando a equação:
2x + 5 = 3x - 19

2x-3x = -19 - 5
-x = - 24   ( multiplicando ambos termos por -1)
x= 24
S:{24}


4- questão
O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?
Montando a equação:

2x + 5 = 27
2x = 27 - 5
2x = 22
x = 22  
       2
x = 11   Solução: {11}


5- questão
O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?




6- questão
Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse jardim?

DADOS:
Vou chamar os coelhos de x e os cisnes de y.
Total: x + y = 58 cabeças
         4x + 2y = 178 pés
Agora é só montar o sistema e resolver, usando qualquer método já estudado.




























7-questão:
Um atirador ganha 4 pontos por tiro acertado no alvo e paga a metade, por multa, cada vez que erra. Após 32 tiros, tinha 86 pontos. Calcule quantos tiros acertou.

DADOS:
32 tiros
86 pontos
Recebe 4 pontos por acertos
Paga metade. Metade de 4 é 2.

Vamos chamar de x o número de acertos e de y o número de erros.
x+y = 32
4x-2y=86

Temos um sistema de equação do 1º grau.





















15 de mai de 2014

EXERCÍCIOS-equação do 2º grau

1-O quadrado de um número real inteiro é igual a sete vezes o número, menos  6. Qual é esse número?

2-O quadrado da diferença entre um número real x e 3 é igual a cinco vezes o número x, diminuído de 1. Qual é esse número x?

3-Na figura, a soma dos números que estão na linha é igual à soma dos números que estão na coluna. Quais são os valores reais de x que tornam verdadeira essa afirmação?
     x2
      -7
     6x



    13

    -x


4-O número p de partidas que devem ser disputados em um torneio de voleibol, com turno e returno, pode ser calculado pela formula p=x(x-1), em que x indica o número de equipes que participam desse torneio. Se um torneio tem um total de 380 jogos, quantas equipes participaram desse torneio?

5- Quando você divide o polinômio x3 +6x2 – x – 6 por x +1, você tem uma divisão exata e um quociente Q(x). Quais os valores reais de x que tornam o polinômio Q(x) igual a 0?

6-Uma pessoa distribui 240 balas para um número x de crianças, se cada criança receber uma bala a menos, o número de balas que cada criança vai receber será igual ao número de crianças. Qual é o valor de x?

7- Os resgistros de temperatura tomados entre 0 hora e 24 horas de um dia em uma zona rual se ajustam à fórmula matemática abaixo, em que T representa a temperatura em graus Celsus, e x representa as horas do dia. A que horas do período da tarde a temperatura registrada foi de 9,6 ºC?




RESPOSTAS:

1) Antes temos que montar a expressão matemática. Vamos chamar este número de x.

x2 = 7x - 6  ( igualando a expressão a 0);

x2 - 7x + 6 = 0 (resolvendo a equação do 2° grau).




   














Solução: {1, 6}


2) O quadrado da diferença de x e 3 é;
(x-3)2
 (x-3)2 =5x-1
(x2- 6x + 9)= 5x-1
x2- 6x + 9 = 5x-1( igualando a zero).
x2-6x + 9 - 5x+1=0
x2-11x+10=0 




















Solução: {1 ou 10}



3) Organizando os dados:
x2 -7 + 6x = 6x + 13 - x
x2 -7 + 6x - 6x - 13 + x = 0 ( igualando a zero);
 x2 + x – 20 = 0


















Solução:{-5 ou 4}




4) 
P=x(x-1)
P  ( números de partidas)
380 = x(x-1)
380 = x2 – x
x2 – x - 380 = 0


















Resposta: 20 equipes.




5) Encontrado o Q(x), para depois resolver a expressão: Para isso vamos fazer a divisão indicada:












x2+5x - 6=0



















6)
x é o total de crianças
240 balas destribuidas para x crianças.
240 = x(x-1)
240 = x2 –x
x2- x -240 =0

















Resposta: 16 crianças.




7)




Eliminando o denominador e resolvendo a potenciação, sabendo que T=9,6


96 = -(x2 – 24x + 144) + 100  ( tirando dos parentese);
96 =  -x2 + 24x - 144 + 100  ( igualando a zero)
x2 - 24x + 140 = 0 





















(Atividade tirada do livro Conquista da Matemática-9º ano; página 122)