20 de nov de 2014

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Já foi visto um pouco do Teorema de Pitágoras. Agora Vamos estudar outros tipos de relações métricas usando triângulo retângulo.
Observando os triângulos:
O triângulo maior ABC
O triângulo menor AHB



Analisando o triângulo maior ABC
é a hipotenusa
Os catetos são:
e

Analisando o triângulo menor AHB
é a hipotenusa.
Os catetos são:
e

Vamos ver os triângulos estudados acima agora separados:

1ª) O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos:
a2 = b2 +c2

2ª) O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto sobre a hipotenusa:


b2 = am                     c2 = an


3ª) O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a hipotenusa:
bc = ah


4ª) O quadrado da medida da altura é igual ao produto das medidas das duas projeções dos catetos. Observe que esse catetos no triângulo maior é a (hipotenusa) e agora passa a ser m e n.

h2 = mn 




RESUMÃO




a=m+n
a.h=b.c
a2 = b2 + c2

b2 = a.m

c2 = a.n

h2 = m.n


Exemplo:
No desenho abaixo a parte frontal da casa tem a forma de um triângulo, sendo assim, determine x, y e h.das dimensões do telhado dessa casa.



Solução:
a= m+n
a=4+6
a=10 m

h2 = m.n
h2 = 4.6
h2 = 24



y2 = a.m
y2 = 10.6
y2 = 60



x2 = a.n
x2 = 10.4
x2 = 40




Na próxima postagem iremos fazer alguns exercícios usando estas relações métricas no triângulo retângulo.

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