20 de nov de 2014

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Já foi visto um pouco do Teorema de Pitágoras. Agora Vamos estudar outros tipos de relações métricas usando triângulo retângulo.
Observando os triângulos:
O triângulo maior ABC
O triângulo menor AHB



Analisando o triângulo maior ABC
é a hipotenusa
Os catetos são:
e

Analisando o triângulo menor AHB
é a hipotenusa.
Os catetos são:
e

Vamos ver os triângulos estudados acima agora separados:

1ª) O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos:
a2 = b2 +c2

2ª) O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto sobre a hipotenusa:


b2 = am                     c2 = an


3ª) O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a hipotenusa:
bc = ah


4ª) O quadrado da medida da altura é igual ao produto das medidas das duas projeções dos catetos. Observe que esse catetos no triângulo maior é a (hipotenusa) e agora passa a ser m e n.

h2 = mn 




RESUMÃO




a=m+n
a.h=b.c
a2 = b2 + c2

b2 = a.m

c2 = a.n

h2 = m.n


Exemplo:
No desenho abaixo a parte frontal da casa tem a forma de um triângulo, sendo assim, determine x, y e h.das dimensões do telhado dessa casa.



Solução:
a= m+n
a=4+6
a=10 m

h2 = m.n
h2 = 4.6
h2 = 24



y2 = a.m
y2 = 10.6
y2 = 60



x2 = a.n
x2 = 10.4
x2 = 40




Na próxima postagem iremos fazer alguns exercícios usando estas relações métricas no triângulo retângulo.

5 comentários:

  1. Este comentário foi removido pelo autor.

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  2. Na tabela está errado, o certo é: b²= a.n e c²= a.m

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    1. A tabela esta correta, ela foi feita levando em consideração o desenho que acompanha.



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  3. O senhor pode publicar uma aula falando como fazer esse tipo de cálculo (1.8 -5=-3.2
    Pfv

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    1. Eu não entendi bem o que quis dizer. O que você postou esta parecendo uma expressão numérica

      1 . 8 - 5 = -3 . 2

      Nesse caso colocou uma igualdade. Qual em matemática existe uma igualdade, o primeiro membro tem que ser igual a segundo membro.
      Neste caso não podemos dizer que se trata de uma igualdade, vejamos:
      1 . 8 - 5 = -3 . 2
      8 - 5 = -6
      3 = -6 ( não são iguais os resultados)

      Mande o nome do assunto que você gostaria que fosse tratado.

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