16 de set de 2014

SEGMENTOS PROPORCIONAIS


Razão e Proporção


Sendo a e b dois números reais quaisquer, é chamado de razão quando o quociente de a por b, a razão é representado por uma divisão.



Quando temos igualdades entre duas divisões (razões) chamamos de proporção, isto é, a razão entre os dois primeiros termos é igual à razão entre os dois últimos termos.



É chamada de razão,  entre dois segmentos de reta,  a razão entre os números que expressam as medidas desses segmentos. Lembrando que essas mediadas devem estar na mesma unidade.

Exemplos:
a) O segmento AB = 4 cm, e o segmento CD = 8 cm. Qual a razão entre eles?



b) O segmento EF = 3 cm, e o segmento GH = 9 cm. Qual a razão entre eles?




c) O segmento AB = 4 cm, e o segmento EF = 3 cm. Qual a razão entre eles?






A razão entre dois segmentos é expressa pelo quociente da medida de um deles pela medida do outro.

Quando temos os segmentos AB, CD, EF e GH, nessa ordem são proporcionais se os dois primeiros forem iguais à razão entre os dois últimos. 

Obs: As medidas dos segmentos devem estar na mesma unidade de medida.



Exemplos:




Obs:  Os segmentos dos exemplos a e b são iguais já que sua razão são iguais, isto é, ambas medem 0,5cm.

c) A razão entre a altura de um poste e a altura de uma árvore é 3/4. Se o poste mede 7,5 m, qual a altura da árvore?

 A altura do poste já temos que é 7,5 m falta calcular a altura da árvore, que vamos representar  por  x.

motando a proporção, multiplicando as razões (proporções) em cruz como  já foi visto no 7º ano.


Resposta: a árvore tem 10 metros de altura.



FEIXE DE RETAS PARALELAS


As retas r são paralela a s ( r//s), quando não possuem pontos comuns entre elas.




Quando temos três ou mais retas paralelas entre si, temos o que chamamos de feixe de retas paralelas.


Exemplo:



A reta que corta um feixe de paralelas é chamada reta transversal.

PROPRIEDADE DE UM FEIXE DE RETAS PARALELAS ( teorema de Tales)



(O Teorema de Tales será visto mais adiante, seja através de assunto ou exercícios).

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