23 de jun de 2014

RAZÕES



              Razão - quando comparamos dois números através da divisão o resultado obtido chama-se razão entre esses dois números.
Sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e b.

A razão a/b    ou    a : b  pode ser lida de uma das seguintes maneiras:

       Razão de a para b  ou   a  está para b  ou   a para b
                                                           
               Numa razão, a primeira grandeza denomina-se antecedente: enquanto a segunda grandeza é chamada de: conseqüente. Veja abaixo:




Grandeza  - é qualquer coisa que possa ser medido, como por exemplo:  velocidade; tempo; comprimento; máquinas; dinheiro...
              Toda grandeza é expressa por um número e uma unidade:  80km/h; 5 h; 2 500m...

Ex1: Numa partida de basquetebol Paulo fez 15 arremessos, acertando 9 deles. Nessas condições. Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos de Paulo?


ou seja, para cada 5 arremessos dados, Paulo acertou 3.

Ex2: Num teste de 20 questões, Marina acertou 16. Nessas condições:
a) Qual a razão do número de acertos de Marina para o número total de questões do teste?

b) Qual a razão do número de erros para o número total de questões do teste?

c) Qual a razão entre o número de acertos e o número de erros de Mariana?

Razão de grandezas da mesma espécie:


Razão de grandezas de espécies diferentes: 


RAZÕES INVERSAS

antecedente de uma corresponde ao consequente da outra e vice- versa:  e o produto de duas razões inversas é sempre 1.



RAZÕES IGUAIS

Duas razões são iguais quando as frações que as representam são equivalentes.

OBSERVAÇÃO:
Duas maneiras diferentes para verificar se duas razões são iguais:
1ª maneira: Verificar  simplificando as frações se são iguais logo, as razões são equivalentes.
2ª maneira: Verificar-se através dos produtos da razão, isto é, multiplicando o antecedente de uma razão pelo conseqüente da outra são iguais. Veja o exemplo abaixo, feito com a duas maneiras:

1ª maneira:



2ª maneira: 

Multiplicando-se o antecedente da primeira razão pelo consequente da segunda:  
6. 12 = 72
Multiplicando-se o consequente da primeira razão pelo antecedente da segunda: 
8. 9 = 72   

Os resultados são iguais. As razões são equivalentes.


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