27 de jun de 2014

PROPORÇÃO


A igualdade entre duas razões é chamada de PROPORÇÃO. Vejamos abaixo o exemplo:

Os números 2, 3, 4, e 6 nessa ordem, formam uma proporção.

Os números que compõem uma proporção são chamados de: termos da proporção.


Numa proporção, o primeiro e o quarto termos são chamados de extremos. Enquanto que o segundo e o terceiro são chamados de meios.
No exemplo anterior {2 e 6} são os extremos, {3 e 4} são os meios.


 Para formar uma proporção é preciso que as razões sejam iguais.


PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES

Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.


PROPORÇÃO CONTINUADA é  aquela cujos meios são iguais:



TERCEIRA PROPORCIONAL


Numa proporção contínua, o quarto termo é chamado de terceira proporcional, isto é, como os meios são iguais, o quarto termo no exemplo1 é o número 8, e no exemplo2  é o número 18. São chamados de terceira proporcional.


QUARTA PROPORCIONAL


A  quarta proporcional é o nome dado ao quarto termo de uma proporção não contínua. Vejamos o exemplo abaixo:


Para encontrar a quarta proporcional, multiplica-se os extremos entre si, assim como os meios, forme o exemplo anteriormente.   

RECORDANDO
Terceira proporcional
Quarta proporcional
A proporção é contínua.
Os meios são iguais.
O quarto termo é a incógnita.
A proporção não é contínua.
Os meios são diferentes.
O quarto termo é a incógnita.





NÚMEROS PROPORCIONAIS


Números diretamente proporcionais

Os números racionais x, y e z são diretamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando se tem,

Exemplo1: verificar se os números 4, 10 e 30 são diretamente proporcionais aos números 8, 20 e 60.


Podemos dizer que são os números 4, 10 e 30 são diretamente proporcionais aos números 8, 20 e 60.


Exemplo2: Verificar se os números 7, 10 e 13 são diretamente proporcionais aos números 21, 30 e 52.

podemos dizer que os números 7, 10 e 13 não são diretamente proporcionais aos números 21, 30 e 52.


Exemplo3: verificar  estas duas sucessões:


O coeficiente de proporcionalidade não é comum logo não são diretamente proporcionais.

Observação: Duas sucessões de números são diretamente proporcionais quando as razões entre os elementos correspondentes são iguais.


Números inversamente proporcionais

Os números racionais x , y e z são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando se tem     x . a = y . b = z . c

Exemplo1:
VEÍCULOS
VELOCIDADE MÉDIA
TEMPO GASTO
Moto
80 km/h
6h
Ônibus
60 km/h
8h
Caminhão
40 km/h
12h

Nesse caso, temos duas sucessões:
A sucessão das velocidades: 80      60       40
A sucessão dos tempos:              6           8            12    


Devemos dividir cada elemento da primeira sucessão pelo inverso da segunda; se os resultados forem iguais, diz-se que elas são inversamente proporcionais.


lembre-se que quando trabalhamos com divisão de frações é só conservar a primeira fração e inverter a segunda trocando o sinal de divisão pelo sinal de multiplicação:


Observação: duas sucessões de números serão inversamente proporcionais quando os produtos dos elementos correspondentes forem iguais.


Exemplo2:  Verificar se as sucessões são inversamente proporcionais:
2.15 = 30
5.6 = 30
10.3 = 30 
Sim, são diretamente proporcionais.


GRANDEZAS


GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Os números racionais x, y e z são diretamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando se tem,



Veja o exemplo:
PRIMEIRA GRANDEZA                                               SEGUNDA GRANDEZA
Quantidade de pães                                                          Quantia  em dinheiro
            1 pão                                                                            R$ 0,10
            2 pães                                                                           R$ 0,20
            3 pães                                                                           R$ 0,30
            4 pães                                                                           R$ 0,40

Você percebeu que, ao aumentarmos a primeira grandeza, a segunda aumentou na mesma razão, isto é,
MAIS PÃES      -     MAIS DINHEIRO

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando:
AUMENTANDO-SE A PRIMEIRA GRANDEZA, A SEGUNDA TAMBÉM AUMENTARÁ NA MESMA RAZÃO.
OU

 DIMINUINDO-SE A PRIMEIRA GRANDEZA, A SEGUNDA TAMBÉM DIMINUIRÁ NA MESMA RAZÃO.

Exemplo
TEMPO
hora
DISTÂNCIA
PERCORRIDA
1
60
2
120
3
180
4
240






GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando:
AUMENTANDO-SE A PRIMEIRA GRANDEZA, A SEGUNDA DIMINUI NA MESMA RAZÃO:

OU

DIMINUINDO-SE A PRIMEIRA GRANDEZA, A SEGUNDA AUMENTA NA MESMA RAZÃO.

Exemplo1: Uma bolinha deve se deslocar de um ponto A até um ponto B. veja a tabela

Velocidade(m/s)
Tempo(s)
20
60
40
30
60
20
80
15
20 . 60 =120        
40 . 30 = 120          
60 . 20 = 120           
80 . 15 = 120

Os números racionais x, y e z são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c se tem x .a = y . b = z . c


Exemplo2: verificar se os números 120, 30 e 16 são inversamente proporcionais aos números 2, 8 e 15.

120 . 2 = 240            
30 . 8 = 240               
16 .15 = 240

Como 120.2 = 30.8 = 16.15 = 240, os números 120, 30 e 16 são inversamente proporcionais aos números 2, 8 e 15.

Exemplo3: A professora tem 44 livros para distribuir igualmente entre seus alunos. Veja como ficou na tabela.


Nº de alunos escolhidos
Nº de livros distribuídos
2
24
4
12
6
8




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