EXERCÍCIOS-equação do 2º grau

1-O quadrado de um número real inteiro é igual a sete vezes o número, menos  6. Qual é esse número?

2-O quadrado da diferença entre um número real x e 3 é igual a cinco vezes o número x, diminuído de 1. Qual é esse número x?

3-Na figura, a soma dos números que estão na linha é igual à soma dos números que estão na coluna. Quais são os valores reais de x que tornam verdadeira essa afirmação?

x2	-7	6x
		13
		-x

4-O número p de partidas que devem ser disputados em um torneio de voleibol, com turno e returno, pode ser calculado pela formula p=x(x-1), em que x indica o número de equipes que participam desse torneio. Se um torneio tem um total de 380 jogos, quantas equipes participaram desse torneio?

5- Quando você divide o polinômio x³ +6x² – x – 6 por x +1, você tem uma divisão exata e um quociente Q(x). Quais os valores reais de x que tornam o polinômio Q(x) igual a 0?

6-Uma pessoa distribui 240 balas para um número x de crianças, se cada criança receber uma bala a menos, o número de balas que cada criança vai receber será igual ao número de crianças. Qual é o valor de x?

7- Os resgistros de temperatura tomados entre 0 hora e 24 horas de um dia em uma zona rual se ajustam à fórmula matemática abaixo, em que T representa a temperatura em graus Celsus, e x representa as horas do dia. A que horas do período da tarde a temperatura registrada foi de 9,6 ºC?

RESPOSTAS:

1) Antes temos que montar a expressão matemática. Vamos chamar este número de x.

x² = 7x - 6  ( igualando a expressão a 0);

x² - 7x + 6 = 0 (resolvendo a equação do 2° grau).

   

Solução: {1, 6}

2) O quadrado da diferença de x e 3 é;

(x-3)²

 (x-3)² =5x-1

(x²- 6x + 9)= 5x-1

x²- 6x + 9 = 5x-1( igualando a zero).

x²-6x + 9 - 5x+1=0

x²-11x+10=0 

Solução: {1 ou 10}

3) Organizando os dados:

x² -7 + 6x = 6x + 13 - x

x² -7 + 6x - 6x - 13 + x = 0 ( igualando a zero);

 x² + x – 20 = 0

Solução:{-5 ou 4}

4) 

P=x(x-1)

P  ( números de partidas)

380 = x(x-1)

380 = x² – x

x² – x - 380 = 0

Resposta: 20 equipes.

5) Encontrado o Q(x), para depois resolver a expressão: Para isso vamos fazer a divisão indicada:

x²+5x - 6=0

6)

x é o total de crianças

240 balas destribuidas para x crianças.

240 = x(x-1)

240 = x² –x

x²- x -240 =0

Resposta: 16 crianças.

7)

Eliminando o denominador e resolvendo a potenciação, sabendo que T=9,6

96 = -(x² – 24x + 144) + 100  ( tirando dos parentese);

96 =  -x² + 24x - 144 + 100  ( igualando a zero)

x² - 24x + 140 = 0 

(Atividade tirada do livro Conquista da Matemática-9º ano; página 122)