24 de mai de 2014

EXERCÍCIOS: EQUAÇÃO DO 1º GRAU


1) Resolver as equações abaixo: 
a) 10x + 16 = 14x + 8

b) 2(x -3) = - 3(x - 3)

c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96

d) 5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 

2) Resolver a equação:














3) Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19.


4) O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?

5) O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?

6) Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse jardim?

7) Um atirador ganha 4 pontos por tiro acertado no alvo e paga a metade, por multa, cada vez que erra. Após 32 tiros, tinha 86 pontos. Calcule quantos tiros acertou.


  

RESPOSTAS:

1- questão
a) 10x + 16 = 14x + 8  
   
    10x-14x = 8 -16

    -4x = - 8    multiplica-se por (-1)

4x = 8       divide-se os dois membros da equação por 4.  
4       4
x = 2
S:{2}



b) 2(x -3) = - 3(x - 3)   resolvendo a multiplicação;

2x - 6  = -3x + 9

2x + 3x = 9 +6

5x = 15            divide-se os dois membros da equação por 5.
 5       5

x= 3
Solução:{3}



c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96   (resolvendo as multiplicações)

(20x - 12) - (192 - 64x) - (36x - 12) = 96  (eliminando os parênteses)

20x - 12 - 192 + 64x - 36x +12 = 96

20x + 64x - 36x = 96 +  192

48x = 288  
48        48

x=6
Solução:{6}


d)  5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 

5x +5 + 6x + 12 = 9x + 27

5x + 6x - 9x = 27 - 5 - 12

2x = 10

x= 10  
       2
x= 5 
S:{5}














































3- questão
Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19.

Montando a equação:
2x + 5 = 3x - 19

2x-3x = -19 - 5
-x = - 24   ( multiplicando ambos termos por -1)
x= 24
S:{24}


4- questão
O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?
Montando a equação:

2x + 5 = 27
2x = 27 - 5
2x = 22
x = 22  
       2
x = 11   Solução: {11}


5- questão
O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?




6- questão
Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse jardim?

DADOS:
Vou chamar os coelhos de x e os cisnes de y.
Total: x + y = 58 cabeças
         4x + 2y = 178 pés
Agora é só montar o sistema e resolver, usando qualquer método já estudado.




























7-questão:
Um atirador ganha 4 pontos por tiro acertado no alvo e paga a metade, por multa, cada vez que erra. Após 32 tiros, tinha 86 pontos. Calcule quantos tiros acertou.

DADOS:
32 tiros
86 pontos
Recebe 4 pontos por acertos
Paga metade. Metade de 4 é 2.

Vamos chamar de x o número de acertos e de y o número de erros.
x+y = 32
4x-2y=86

Temos um sistema de equação do 1º grau.





















158 comentários:

  1. A sexta questão está errada, lá mostra que são 27 coelhos e 31 cisnes. Veja que 27x4=108 e 31x2=62 dando total de 170 pés. O correto é 31 coelhos e 27 cisnes. Veja que 31x4=124 e 27x2=54 dando total de 178. =D

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    1. VAI NO SITE DO CARA E FICA FALANDO MERDA VEY VAI CAGAR

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    2. Este comentário foi removido pelo autor.

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    3. Só uma pergunta, na questão 2, porque o raciocinio de passar o denominador do primeiro membro pra direita dos exercicios a) e b) não se aplica ao exercicio c) e d)?

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    4. Boa noite José!

      Essa mesma pergunta eu já respondi nos comentários para uma outra pessoa.

      Quando estudamos adição (soma) de frações com denominadores diferentes devemos antes igualar.

      Nas equações seja ela do 1º grau ou do 2º, quando se tem denominadores precisamos eliminar esses denominadores, mas antes de eliminar-los devemos deixar todos eles iguais.
      Para isso usamos o mesmo método utilizado em adições de frações com denominadores diferentes.

      Foram o caso da questão 2, se você observar as letras a, b, c, d todas elas têm denominadores diferentes e foram necessários aplicar os conhecimentos adqueridos nos estudos de frações (números racionais).

      Tira-se o m.m.c
      Letra a) o m.m.c é 12
      Divide-se pelo denominadores anterior (2, 3, 4, 1), o resultado multiplica-se pelo
      denominadores numeradores

      12:2=6 6.x=6x
      12:3=4 4.x=4x
      12:4=3 3.x=3x
      12:1=12 12.14=168

      lembrando que o denominador de 14 é 1, isto é, quando não tem num número ou letra no denominador será sempre 1.

      Espero que tenha ficado mais claro para você.

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    5. Olá! A resposta correta da letra D da questão 2 é 22/7.
      Antes de tirar o m.m.c (mínimo múltiplo comum) devemos realizar a multiplicação.

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    6. eu nao sei a minha a minha e {x+y=32 e {x-y=4

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  2. O Vagner Lima, o sistema da questão 6º esta correto. Só no final ao colocar a resposta final foi que eu troquei, como você observou muito bem. Obrigado pela observação, já foi corrigindo. Continui assim. (Vergniaud)

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  3. X/5+2=3
    Como resolver essa questao

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    1. Você pode responde de duas maneiras. E a resposta vai ser a mesma.
      x/5+2-3=0 é uma equação do primeiro grau.
      igula-se os denominadores.
      x/5 +10/5 - 15/5=0
      elemina-se os denominadores
      x+10 - 15 =0
      isola-se x no primeiro membro, joga para o segundo membro os termos independentes, não esquecendo de troca os sinais.
      x=15 - 10 resolvendo a subtração
      x=5

      A outra maneira é a seguinte:
      x/5 + 2 = 3 joga para o segundo membro os termos independentes
      x/5 = 3 - 2 resolvendo a subtração
      x/5 = 1 passando o 5 para o segundo membro multiplicando
      x = 1 . 5
      x= 5

      esta ai a sua resposta.
      quando a equação tem denominador, igula-se os denominadores e depois e depois é só desprezar os denominadores trabalhando só com os numeradores.

      Bom estudo.
      Prof. Vergniaud

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    2. No blog você vai encontrar outra página com um exercício respondido com equações fracionárias; Titulo da página: EXERCÍCIOS: EQUAÇÃO DO 1ºGRAU FRACIONÁRIA.
      http://matematicaseriada.blogspot.com.br/2014/07/exercicios-equacao-do-1-fracionaria.html

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    3. mano a b da 1 eu n entendi muito bem cara olha isso
      2(x-3)=-3(x-3) perceba q o 3 e negativo e na 2 etapa da equação ele apareceu positivo pq ??pq o sinal positivo e n negativo??
      2x-6=-3x(+)9
      2x+3x=6(+)9
      5x=15
      x=15/5
      x=3

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    4. A questão 1b) esta correta:
      Depois dos cálculos ficou assim:
      2x - 6 = -3x +9

      organizando a equação, no 1º membro fica os números acompanhados de letras (incógnitas), e no 2º membro fica só os números.

      Ficando assim:
      2x + 3x = 9 + 6

      Ao fazer essa mudança os sinais são alterados foi o que aconteceu com (- 3x) que passou (+3x)

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    5. Este comentário foi removido pelo autor.

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    6. Me ajudou muito, obrigado!
      Vinicius, 7 ano E
      Colégio Marista São Luís
      Recife, Pernambuco

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  4. A questão 7 está respondida errada. O correto seriam 21 erros e 11 acertos. Você trocou os sinais no meio da operação. Note que no início você usava 4x+2y = 86, mas depois você trocou o sinal de positivo pelo de negativo, escrevendo 4x-2y=86, o que fez que todo o processo esteja errado.

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    1. A resposta esta correta. O sinal foi mudado por que (-2y) é o que ele pagar se errar. Para tira a dúvida é só substituir em cada equação:
      1ª equação: x + y= 32 substituindo 25 + 7= 32.
      2ª equação 4x -2y = 86 substituindo 4.25 -2.7 =86
      100 - 14 =86
      Um abraço e obrigado pela observação, espero esclarecido a dúvida.
      Vergniaud.

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  5. Na questão c) da 1 eu tenho:
    20X - 12 - 192- 64X +36X -12 = 96.

    A próxima etapa seria separar os números e letras após o sinal de igual.
    Porque só o número 192 vai pra depois do parenteses e os números -12 e -12 novamente ficam nulos?

    Não entendi professor.
    Espero resposta, grande abraço!

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    1. Desculpe.
      *** depois do sinal de igual***

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    2. Observe que na 2ª linha eu fiz a multiplicação dos números que estavam dentro dos parênteses sem multiplicar os sinais dos mesmos.
      Os sinais que estão fora altera os de dentro.
      (20x - 12) - (192 - 64x) - (36x -12) =96 Multiplicando os sinais de fora com os de dentro:
      20x -12 - 192 + 64x - 36x + 12 = 96:Após a multiplicação dos sinais
      observe termos - 12 e +12, são opostos, nesse caso se anula, é igual a zero.
      Espero ter tirado sua dúvida.
      Bom estudo!

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  6. Parabéns pela pagina! Me ajudou muito a recordar.

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  7. Me ajudou muito, parabéns!

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  8. Na B da questão 1 tem dois parênteses um do lado do outro

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    1. Muito boa sua observação, foi erro de digitação. Já fiz a correção. Obrigado.

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  9. Parabéns pela página me ajudou demais ,tinha algumas dúvidas e consegui tirá- las ao ver este site .Obrigada .

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    1. Boa tarde Jo Ribeiro! fico feliz em saber que o blog pode te ajudar em alguma coisa. Aceito sugestão.

      No inicio o blog foi criado pensando nos meus alunos do Ensino Fundamental maior, mas esse projeto foi mais longe do que eu imaginava.

      Para ajudar também os alunos do Ensino Médio sempre que posso eu posto algum assunto.

      Abraço e bom estudo.

      Vergniaud

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  10. explica na questão (c) da primeira !
    4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96
    (20x - 12) - (192 - 64x) - (36x - 12) = 96
    20x - 12 - 192 + 64x - 36x +12 = 96 como (36x - 12) passa a ser 36x +12 sabendo que a troca de sinal so pode ser feita de pois que troca de lado ??

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    1. David Souza,,

      Os sinais que estão fora dos parênteses, no momento da multiplicação são alternados.

      Veja que no primeiro momento, efetue as multiplicações sem alterar os sinais.

      No momento de eliminar os parêntese se faz necessário fazer a multiplicação dos sinais.

      A regra dos sinais diz que se eu multiplicar um número positivo por um número negativo, o resultado vai ser um número negativo.
      Pegando o exemplo citado:

      - (192 -64x) o sinal de fora vai alterar - (+192 - 64x); passando a ser -192 + 64x
      - (36x -12) antes estava assim - ( +36x - 12); passa a ser -36x + 12.

      No blog tem uma postagem com as regras dos sinais na pasta de DICAS.

      Mudar de lado: 20x - 12 - 192 + 64x - 36x +12 = 96 veja no exemplo citado no exercício
      que a mudança de lado começa a partir daqui,

      De um lado fica as incógnitas ou as incógnitas acompanha por números, para o 2º membro vai os termos independentes.

      Espero ter ajudado.

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    2. tendi voce fez a multiplicação dos sinais de fora para dentro , não tinha reparado nisso , .. outra duvida e m uma equação do 1º pode uma resolução ter uma resultante de 0,75 ou 0,25 ???

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    3. Boa tarde Davi Souza, sua resposta foi enviada por email.

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  11. Parabéns professor. Sua ajuda é de muita importância. Deus te abençoe.

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    1. Bom dia ! Fico feliz em saber que você gostou do blog. Obrigado.

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  12. Obg Tirei um 10 na prova ,-, seu blog e d+ continue assim.

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  13. Não entendo a questão 5
    alguem pode me explicar?

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    1. 5) O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?

      A questão fala do triplo de um número. Como eu não sei que número é esse representamos por uma letra (incógnita). triplo é essa letra multiplicado por 3. Na questão a letra usada foi x, mas poderia ser outra letra.
      3x
      Depois ele disse que esse número foi aumentado quer dizer ( somado, adicionado, acrescentado) de sua terça parte. Como não sei quem é esse número e resolvi chama-lho de x. terça parte, isso quer dizer que esse número é dividido por 3.
      3x + x/3
      E por fim foi igualado a 60.
      3x + x/3 = 60

      Com isso termos uma equação do 1° grau com denominador 3.
      Agora é só iguala os denominadores, depois que forem igualados. Desprezas os denominadores, e usamos os numeradores, para encontrar o valor de x.
      Veja a solução. E espero ter esclarecido sua dúvida.

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    2. site orriivel
      a questao 1-d) esta errada 5(x+1)
      vc colocou 5x+5 errado

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    3. HOrrível aprende a escreve para dp criticar

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  14. Não entendi a questão D da 2. como chegou ao denominador 12?

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    1. Para resolver equação com denominadores diferentes, é necessário igualar o denominador. Nesse caso chegamos ao 12 tirando o M.M.C. de 4, 2 e 3 .

      Espero ter tirado sua dúvida

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  15. Olá, na questão 1 - A, eu não entendi o motivo do 14X passar negativo?? Poderia me explicar, por gentileza?

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    1. 10x + 16 = 14x + 8 A expressão é essa, observe que 14x esta no segundo membro e positivo, para passar para o primeiro membro ele troca de sinal, isto é, vai para o primeiro membro negativo, ficando assim.
      10x-14x = 8 -16

      Isso acontecer todas vezes que precisamos mudar um número ou uma incógnita (letra) de um membro para outro, foi o caso 14x, que estava positivo.
      Espero que tenha esclarecido.

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    2. Compreendido!

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  16. Obrigada, ajudou demais !!!!

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  17. oi, então, na questão 2 letra a) não entendi pq de 14 o número passou para 168 alguém poderia me responder?

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    1. Quando temos denominadores diferentes, para resolver a equação usamos a técnica aprendida na 5ª e 6ª série, Adição de frações com denominadores diferentes.

      O denominador de 14 é 1
      O novo denominador é 12
      Divide 12 por 1 e o resultado multiplica com o numerador, que nesse caso é 14
      14 . 12 = 168.
      Espero ter esclarecido.

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  18. Ótimo! Obrigada professor! Excelentes explicações. Um abraço

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    1. Boa noite Ruana Guedes! Um abraço para você também e bons estudos. Aceito sugestões.

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    2. Alguém me ajuda com a equação aqui 2x+500=x+500+150+150

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    3. Alguém me ajuda com a equação aqui 2x+500=x+500+150+150

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    4. vai ficar 2x-x=500+150+150+500
      1x ou x= 1300
      S= (1300)

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  19. Com licença, gostaria de entender melhor a resolução da questão 2-d Como or exemplo, o porquê do resultado de 12:3 x -2 ter sido igual a +8, entre outros. Por favor, alguém pode me responder?

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    1. Eu não entendi o exemplo que você postou. é 12 dividido por 3x-2 igual 8. O sinal : significa divisão.

      Se a equação que você mandou for essa 12/3x-2 = 8 tudo bem.

      Primeiro você deve igualar os denominadores: / sinal usando para indicar uma divisão

      12/3x-2 = 24x - 16 / 3x - 2

      desprezando os denominadores ficando só com os numeradores
      12 = 24x -16 jogando o 24x para o primeiro membro e 12 para o segundo membro, lembrando da regra dos sinais
      24x = 16 +12
      24x = 28 o número 24 passa para o segundo membro dividindo
      x = 28 / 24 simplificando
      x = 7/6

      Se for essa sua equação ai esta a resposta. Se não eu não entendi o que você quis dizer.

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  20. Por favor, responda

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  21. Nossa super me ajudando a relembrar, ainda confundo trocas de sinais,mais observando essas questoes ficou mais facil pra mim

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  22. vc precisa corrigir a questão 1)C e colocar +12-12 lá nas resposta, não to falando que tá errada ta certo as resposta, mas coloca com os numeros todos que estão na questão:96+192+12-12 e não 96+192, eu pensei que vc tinha nulo -12-12

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    1. Você observe que na questão 1 letra C temos 12 duas vezes no primeiro membro só com sinais diferentes, nesse caso eu anulei eles e assim não foi necessário passar para o segundo membro. Mas se você quiser pode passar os dois para o segundo membro e depois anular, não há problema. Só não esqueça de trocar os sinais também. Quem é positivo passa a ser negativo e quem é negativo passa a ser positivo.

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    2. entendi,obrigado me ajudou muito

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  23. alguem sabe responder esta conta 2/9 +2/6 + 3?? obrigado desde já .

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    1. Boa noite você que postou. Esse questão não se trata de equação. Uma equação tem que ter pelos menos uma incógnita ( letra).

      Ai se trata de uma adição de fração ( números racionais)
      1º você deve procurar o M.M.C de 9, 6 e 1 que são os denominadores da fração, que nesse caso é 18.
      no lugar do 9, 6 e 1 coloca-se 18.
      2º divide-se 18 por 9 e o resultado multiplica-se por 2. Assim faz com os demais.
      divide-se 18 por 6 e o resultado multiplica-se com 2.
      divide-se 18 por 1 e o resultado multiplica-se por 3.
      3º Como os denominadores agora estão iguais, repete-se o denominador, somando só os numeradores.
      4/18 + 6/18 + 54/18

      64/18

      você ainda pode simplificar essa fração por 2. ficando assim:
      32/9

      Boa sorte.

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  24. a questao numero 1 letra a esta errada pq o 16 diminuindo sendo que era pra passar pro outro embro somando

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  25. a questao numero 1 letra a esta errada pq o 16 diminuindo sendo que era pra passar pro outro embro somando

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    1. Benes boa tarde!
      Eu não entendi sua dúvida. A questão que você citou é essa: 10x + 16 = 14x +8
      Fazendo a mudanças necessárias fica assim:
      10x - 14x = 8 - 16 resolvendo as operações ( subtrai -se e conserva o sinal do maior módulo).
      -4x = - 8 ( aqui 4x esta com o sinal negativo. Multipliquei por -1 antes de fazer a divisão)

      Eu também poderia fazer assim, deixa o x no 1º membro positivo e jogar o 4 negativo para o 2º membro e efetuar a divisão. O resultado seria o mesmo.

      Espero ter ajudado a tirar sua dúvida.

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  26. Este comentário foi removido pelo autor.

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    1. Boa noite Sanderson Rocha!
      Eu sei porque você removeu seu comentário.
      Só digo uma coisa na hora de uma prova tenha muito cuidado com os sinais. Eu quando estudante perdi 2 pontos por causa de um sinal.
      Um abraço.

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  27. Este comentário foi removido pelo autor.

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  28. ola eu estou com dificuldade de resolver esse tipo de conta,(a)menos x ao quadrado, mais 5 x+ 4=0

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    1. Nádya Souza bom dia!

      Pelo que eu entendi se tratar de uma equação do 2° grau completa -x^2+5x+4=0 ( ^ sinal para dizer que x é elevado ao quadrado).

      No meu blog tem postagens ensinando como se resolve equações desse tipo.
      Boa sorte.

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  29. pode me ajuda aqui...... 3x-2=x-4

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    1. 3x-2=x-4 muda de lugar o -3 e o x lembrando de fazer a mudança de sinal também.
      3x-x=-4+2
      2x=-2 divide ambos membros por 2

      resposta final x=-1

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  30. moço, como se resolve uma equação com todos os numeradores como 'x'

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    1. minha prova de matemática é amanhã!

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    2. Você não deixou nenhum exemplo, fica difícil tira sua dúvida. Nas equações do 1° grau pelo menos um termo independente deve existi , isto é, um número que não esteja acompanhado por letra, quando isso não acontece devemos igualar a equação com zero, e a solução dessa equação vai ser zero.

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  31. Cara, fiz a questão c da 1 e deu errado.4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96
    porque depois que retira o parenteses e coloca os termos independente depois da igualdade mudasse o sinal e nesse caso iria o -192 que passaria positivo 192 e o 12 passaria negativo -12//= 48x= 96+192-12/ x= 276/dividido por 48 x=5,75
    ou estou em outro raciocinio?

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    1. Bom dia Ranilson!
      4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96
      20x -12 -192 + 64x - 36x + 12 = 96 ( cancelo os números -12 e +12)
      20x + 64x - 36x = 96 + 192
      48x = 288 ( dividindo ambos membros por 48)
      x = 6

      Confira sua resposta.
      Bons estudos.

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  32. Nossa!esse blog e ótimo me ajudou muito, obrigado....

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  33. mim gostou mim quer mais mim gosta de estudar kkkk eu amoo estudarrr

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  34. A questão 6 está errada, deveria ser 11 certos e 21 erradas, por favor revise esta questão

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  35. olá, por que na questão 7 na hora da substituição ficou 4(32-y)-2y=86 sende q é +2y?

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  36. Boa noite galera, eu estou com essa dúvida equaçonária aqui e gostaria de receber uma Ajuda se possível por favor!!!
    Um número cujo seu triplo somado a sua quinta parte é igual a 80.

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    1. 3x+x/5=80
      15x/5+x/5=400/5
      15x+x=400
      16x=400
      x=400÷16=25

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    2. Bruna Teixeira sua resposta esta correta. Lembrando a pessoa que esse sinal( /) simbolo usado para indicar uma divisão. Primeiro ela igualou os denominadores. Depois desprezou, ficando só com os numeradores, resolvendo as operações indicadas.

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  37. 9x-6x-24x+28x= 19x- vc colocou isso, mas pra mim ta dando 7 na questão d) da 2

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  38. Tenho uma dúvida quanto é 9x-6-24-6x=24x-42x-8?
    Obrigado
    pfv me ajude até amanha de manha

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    1. Coloca as incógnitas ( 9x - 6x -24x + 42x) para o primeiro membro, lembrando de mudar o sinal. E joga para o segundo membro os números ( 6+24 - 8) mudando o sinal. Agora é só resolver as operações indicadas.

      9x-6-24-6x=24x-42x-8
      9x - 6x - 24x + 42x = 6 + 24 - 8
      51x - 30x = 30 - 8
      21x = 22
      x = 22/21
      Não dar para dividi ou simplificar. A menos que o professor pediu a resposta em números decimais. A resposta apos a divisão seria aproximadamente 1,047

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  39. valeu pelas equações e problemas

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    1. Este comentário foi removido pelo autor.

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  40. Eu não entendi a questão 2 exercicio b) ... eu para achar os denominadores iguais, tentei multiplicar 2x4= 8 e depois 4x2 = 8, depois fica um denominador por achar... No sua resolução o denominador deu 4, como é possivel? Posso não ter prestado atenção ao exercicio, mas pensei e não consegui atingir

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    1. Bom dia Therroz Silva!

      Para encontrar o denominador você fatora os números 2 e 4
      O seu errou foi tenta multiplicar. Adição e subtração de frações de denominadores diferentes não multiplica-se os denominadores mas, fatora para igualar e só depois efetua-se as operações indicadas.

      Observação: Nesta questão 2 e 4 são múltiplos o denominador vai ser o maior, nesse caso o 4.

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  41. Eu n entendi o porquê da segunda ter 16 8e nas demais desta questão

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    1. Não entendi sua dúvida. A 2ª questão têm várias equações do 1º grau com denominadores.

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  42. equação de primeiro grau 2x+5=1
    3x 4

    o que fazer?

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  43. equação de primeiro grau 2x+5=1
    3x 4

    o que fazer?

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    1. Bismark, a equação do jeito que você escreveu parece ser de 1° grau. Mas não ficou muito claro o que você quis dizer com 3x 4

      Essa parte sim 2x + 5 = 1
      2x = 1 - 5
      2x = - 4
      x = -4/2
      x= - 2

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  44. boa tarde nao entendi a questao 6- da onde apareceu o 4x e o 2y





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    1. A questão fala que existia cisne e coelhos. os coelhos foi representados pela letra x e os cisnes pela letra y. A questão diz que o total que os cisnes e os coelhos tês são de 178 pés.
      Sendo assim os coelhos tem 4 pés e os cisnes 2 pés a soma deve ser igual a 178. Foi dai que surgiu a expressão: 4x + 2y = 178

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  45. Ótimas equações.

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  46. (/) fração
    X/3-1+1/4=x/2-3/4 como resolvo? Passo a passo por favor.

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    1. X/3-1 + 1/4 = x/2 - 3/4 ( x/3-1 subtraindo nesse denominador 3-1=2)
      tira-se o mmc dos denominadores, nesse caso é 4. Divide cada um dos denominadores por 4, o resultado multiplica-se com o numerador.

      2x/4 + 1/4 = 2x/4 - 3/4 agora despreza os denominadores

      2x + 1 = 2x - 3 o que tem letra vai para o 1° membro ( mudando o sinal)
      2x - 2x = - 3 -1
      0x = -4

      Quando isso acontece dizemos que a equação é impossível.

      Boa sorte.


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  47. Olá, por favor não estou entendendo quando vc diz para desprezar os denominadores na equação "C" da questão 2. qual o sentido de desprezar o denominador? por favor me ajude. Obrigado

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    1. Em primeiro lugar antes de resolver qualquer coisa que tenha adição ou subtração com frações é igualar os denominadores, depois continuar efetuando as operações.

      No caso de equações do 1° grau ou equações do 2° grau com denominadores o processo é o mesmo.
      Depois que os denominadores for igualados, desprezar os mesmos. Desprezar, quer dizer que vou continuar a trabalhar minha equação e não vou mais utilizar mais os denominadores, isto é, vou continuar a resolução da equação usando apenas os numeradores.

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  48. porque na questão 1 da c o 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96 (resolvendo as multiplicações)

    (20x - 12) - (192 - 64x) - (36x - 12) = 96 o x passa a ser 64x nao entendi

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    1. Observe que -64 foi multiplicado pelo -x que estava dentro do parentes, no primeiro momento eu multipliquei só o 64 e depois para eliminar o parentes, eu fiz a multiplicação do sinal(-) que estava fora do parentes pelos sinais que estava dentro.
      Ao multiplicar dois sinais iguais o resultado vai ser positivo.
      Por isso 64x positivo.

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  49. mega macho rapaz

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  50. Boa tarde! não entendi a questão 2)B, por que apos igualar os denomidadores a multiplicação por 4 foi feita apenas no X isolado e no 18 após o sinal de igual? o X E O 3X não deveriam ser multiplicados por 4 também?

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  51. Olá, estou com uma dúvida, aprendi que questões com dois denominadores diferentes deve se multiplicar cruzado e com três acha-se o Mmc e multiplica, na questão 2 b vcs não multiplicou cruzado, me explique por gentileza, grata..

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    1. Você esta certo, quando tem apenas dois denominadores diferentes você pode usar esse processo de multiplicar os numeradores pelos denominadores cruzando.

      Esse processo é ensinado pelo professor quando o aluno já é capaz de compreender o processo corrento de resolução de adições de frações com denominadores, assunto aprendido na 5ª série ( 6º ano).

      Com esse processo o aluno ganha tempo na resolução do problema.

      Bons estudos para você.

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    2. Você esta certo, quando tem apenas dois denominadores diferentes você pode usar esse processo de multiplicar os numeradores pelos denominadores cruzando.

      Esse processo é ensinado pelo professor quando o aluno já é capaz de compreender o processo corrento de resolução de adições de frações com denominadores, assunto aprendido na 5ª série ( 6º ano).

      Com esse processo o aluno ganha tempo na resolução do problema.

      A questão 2 letra B. Observe que nesse caso não temos só dois denominadores.

      A baixo do x temos 1 depois 2 e 4.

      Então na verdade temos três denominadores.

      Bons estudos para você.

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  52. A questão 1 b minha deu difefente no caso eu não faço esse processo q vc fez de dividir os dois membros da equação por cinco olhe como eu fiz:
    2.(x-3)=-3(x-3)
    2x-6=-3+9
    2x=6-3+9
    2x=12
    X=fração 12 sobre 2
    X=6
    Foi assim que eu aprendi não entendi a forma que você fez poderia me falar se meu jeito está certo ou não?

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    1. Na solução feita por você só tem um erro. Você esqueceu de multiplicar o -3 fora do parêntese com o x dentro do parêntese no segundo membro.
      2.(x-3) = -3.(x - 3)
      2x - 6 = -3x + 9

      2x + 3x = 9 + 6

      5x = 15

      Quanto a questão de dividi os dois membros por 5 essa é a maneira correta do professor ensina ao aluno, que esta começando aprender equações do 1º grau.

      Quando a aluno consegue aprende isso, o professor mostra para o aluno que existe um maneira mais rápida de resolver o mesmo problema. Que foi a explicação dada por você. O número que esta junto com a incógnita ( multiplicando), passa para o segundo membro dividindo.

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  53. Boa tarde, gostaria de uma melhor explicação da letra A da 2 questão, ficaria muito grato!
    Gostei muito do blog, parabéns!

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    1. Você tira o m.m.c dos números que estão no denominador (abaixo da fração), para igualar. Depois aplicar-se a técnica a prendida na 5ª série com somas de frações com denominadores diferentes, feito isso.

      despensa os numeradores, trabalhando só com os numeradores (os números que estão acima da fração).

      Agora é só efetuar as operações que aparece na equação, para chegar ao resultado final.

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  54. voce tem algum vidio aula explicando a segunda questão

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    1. Não tenho. Você vai pode encontrar no youtube. Você digita na caixa de pesquisa o nome do assunto. Equações fracionária.

      Com esse tipo de equações tem denominadores diferentes você tem que tirar o M.M.C depois faz igual o que foi aprendido na 5ª série (6º ano). Adições de frações com denominadores diferentes.

      Bom estudo.

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  55. pois não consegui entender!
    se tiver por favor me avise, ou me indique algum vidio aula,pois estou precisando bastante desse assunto, e gostei do jeito que você aplicou ele nesse exercicio

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  56. por favor! quem tiver alguma explicação, gostaria muito que ajudasse tambem

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  57. Boa noite. Peço, que por gentileza me esclareça a letra D do exercicio 2.
    3X-2/4-4-X/2=2X-7X-2/3 MMC é 12 mas, não estou entendendo a parte em que na segunda linha da conta deu 24 da parte 2X da equação. Podem me ajudar. Grata

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    1. Boa noite Jaqueline. O MMC é 12. Antes de eliminar ele devemos fazer aquilo que foi aprendido na 5ª série (6º ano) no estudo de adição com frações de denominadores diferentes.


      Veja que depois do sinal de igualdade (=) aparece 2x e embaixo dele parece que não tem nada, isto não é verdade. Nesse caso o denominador dele é 1.

      O que foi feito nesse caso, você divide 12 por 1 e o resultado que é o próprio 12 você multiplica pelo 2x ficando 24x.

      Espero ter esclarecido sua dúvida.

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  58. Boa noite, Verginiaud S. Agradeço a sua presteza, sua contribuição com este excelente meio de ensino e também, a gentileza de me ensinar a razão de minha dúvida. Sucesso e muito obrigada. Ajudou muito! Espero que você, encontre tudo que seu coração deseja. Felicidades e Parabéns.

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    1. Obrigado. Desejo a você também sucesso em toda sua vida. E bons estudos.

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  59. Onde foi que ele tirou 168/7 da segunda questão letra "B" ?
    Eu sei como encontrar o denominador só não conseguir entender como ele conseguiu chegar a 168.
    Quem puder me ajudar ficarei bastante agradecido, enquanto isso vou assistir umas vídeo aula. obrigado!

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    1. Você quis dizer 2ª questão letra a)

      Observe que os denominadores são todos diferentes. Neste caso devemos igualar os denominadores antes de mais nada.

      no número 14 você pode até dizer que não tem denominador, isto não é verdade. 14 tem denominador e seu denominador nesse caso é 1.

      Depois de tirar o M.M.C que é igual 12. Você agora aplica a técnica aprendida nas primeiras séries do ensino fundamental.

      Ao dividi 12 por 1 é 12
      depois multiplica 12 x 14 = 168. Ai esta o surgimento do 168.
      E como surgiu o 7 que divide 168?

      Depois que os denominadores foram igualados, despreza os denominadores e fica só com os numeradores.

      6x + 4x - 3x = 168
      10x - 3x = 168
      7x = 168 ( o 7 que esta multiplicando o x passa para o outro lado dividindo o 168.)

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  60. Oi!Não entendi uma coisa...Porque quando temos um sinal negativo dentro do parêntese ele passa a ser positivo?
    Queria que respondesse o mais rápido possível,pois tenho dois dias para minha prova sobre esse conteúdo!!!

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    1. Você tem que usar as regras dos sinais que foi estudado na 6ª série. No blog tem um resumo.

      ("O sinal negativo dentro do parênteses ele passa a ser positivo?"), isso só acontece se o sinal que estiver fora for negativo também e eu estive fazendo uma multiplicação desses dois sinais. Isso acontece muito quando queremos tirar o número de dentro do parêntese.

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  61. Poderia explicar melhor a 6º questão RÁPIDOO prova depois de amanhã!!!

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    1. 6)Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse jardim?

      Esta questão esta bem explicada na resolução do exercício.
      Procure em RESPOSTAS mais abaixo.

      A questão tratar de um sistema de 1º grau.

      Que você pode montar o sistema usando qualquer letra. Na resolução eu usei x e y para representar os cisnes e os coelhos.

      O problema já dar algumas dicas como, 58 cabeças e 178 pés
      A questão diz que juntos tem 58 animais e que o total de pés de todos animais é de 178.
      x = cisnes y= coelhos

      Somas de cisnes + coelhos = 58
      x+y=58

      lembre que cisnes só tem dois pés e coelhos quatro pés ( soma dos pés de ambos =178)
      2x + 4y = 178

      x+y=58
      2x+4y=178 sistema montado é só resolver usado alguns dos três métodos ensinado pelo professor.

      Agora tem uma outra questão. O professor poderá dizer ou não qual o método que ele quer, que você use na prova.

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  62. amei me ajudou muito :)

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  63. PERFEITO. AJUDOU MUITO. NÃO ENTENDO POR QUE ESSAS PESSOAS COMPLICAM TANTO. ANTES DE FAZEREM COMENTÁRIOS NEGATIVOS,COMPLICANDO UMA COISA QUE TÁ MUITO BEM EXPLICADO DEVERIAM PROCURAR ENTENDER MELHOR. PRA MIM NÃO TIVE NENHUMA DÚVIDA, TUDO MUITO BEM EXPLICADO, PASSO A PASSO. OBRIGADA.

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  64. Respostas
    1. Você falou que a D esta errada. Mas esqueceu de dizer a letra D de qual questão?

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  65. Você colocou assim: 2x-x=500+150+150+500
    Do jeito que você escreveu sua resposta esta correta. Não há necessidade desse 1 na frente do x. Você deve lembrar que 1 é o elemento neutro da multiplicação. Então 1 multiplicado por x (1x) é igual a x

    x=1300

    Você só deve ter cuidado com os sinais.Se o número estive no primeiro membro e você quer colocar no segundo membro lembre de mudar de sinal. A mesma coisa com as letras (incógnitas) se ela esta no segundo membro e você quer colocar ela no primeiro membro lembre de mudar o sinal.

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  66. Oi, eu não entendi a 1-d.
    Eu fiz sozinha aqui e...

    5(x+4)+6(x+2)=9(x+3)
    5x+20+6x+12=9x+27
    5x+6x-9x=27-20-12
    2x=-5 .(-1)
    X=5÷2...????


    O que eu fiz de errado?

    Agradeço desde de já ;)

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    1. A d-1 do blog esta certa. E a sua resposta também esta certa.
      O que houve foi um erro ao copia você copiou assim:
      5(x+4) + 6(x+2) = 9(x+3) (Resposta certa x= 5/2) ok

      No blog esta assim:
      5(x+1) + 6(x+2)=9(x+3) ( você tirou o 1 e colocou o 4, no primeiro parentese)

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    2. Desculpe tem um pequeno erro sua resposta o sinal. você multiplicou por -1
      não há necessidade de mudar o sinal, só se a incógnita fosse ficar negativa. logo a resposta correta é: x= - 5/2

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    3. 5(×+1)+6(×+2)=9(×+3)
      5×+5+6×+12=9×+27
      5×+6×-9×=27-5-12
      11×-9×=22-12
      2×=10
      ×=10/2
      ×=5

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  67. Olá. gostaria de entender o pq que na questão 7, do nada vc coloa 4x-2y, fiquei com muita duvida nisso.

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    1. Observe que a questão fala o total de tiros foram 32 e 86 pontos.
      X usei para representar os certos
      y usei para representar os erros
      A soma dos acertos e dos erros é igual 32
      x+y=32

      A cada acerto ele marca 4 pontos
      A cada erro ele perde 2 pontos
      Sendo assim
      4x - 2y = 86 lembrado o que cada letra representa.

      Com isso formamos um sistema.

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  68. Não entendi a questão 6, pq do nada fica x + y = 58 cabeças e dps fica 4x + 2y = 178 pés

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    1. 58 é o total de animais. Veja que a questão esta se referindo a duas espécies de animais. Uma foi representa no sistema pela letra x e a outra pela letra y.

      178 é o total de pés que juntos têm esses animais. Para os animas de 4 pés foi representado pela letra x e os que só têm dois pés por y.

      É por isso que a letra x esta sendo multiplicado por 4 e a letra y esta sendo multiplicado por 2. E que a soma de tudo vai ser igual a 178.

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  69. Valeu msm, vey. Qnd eu fechar a minha prova de mat, vou visitar o blog mais vezes. ;)

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  70. poderia me explicar o que seria ´´desprezando os denominadores´´ na 2 (a,b)?

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    1. Despreza os denominadores. Quero dizer que a partir daquele momento os denominadores não serão mas usados para continuar o cálculo.

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  71. digo ´´c e d´´

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  72. A questão 1 letra c , está errada !
    20x - 12 - 192 + 64x - 36x + 12 = 196
    20x + 64x -x36x = 96 + 192 + 12
    48x = 200
    x= 200/48
    x~= 4,16
    Por favor , me explique isso

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    1. Só corrigindo , deu 300
      Então no caso seria : 20x + 64x - 36x + 12 = 196
      20x + 64x - 36x = 96 + 192 + 12
      48x = 300
      x= 300/48
      x= 6,25

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    2. Observe que na resolução da questão no primeiro membro tem duas vezes o número 12, um positivo e outro negativo. Estes dois números, mesmo que você passe para o segundo membro, eles se anulam.
      20x - 12 - 192 + 64x - 36x + 12 = 96
      O erro que você esta cometendo é passando apenas o 12 negativo para o segundo membro e esqueceu de passar o 12 positivo também.

      Nesse caso você nem precisava passa para o segundo membro. Como são opostos, era só anular.

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