8 de jan. de 2014

EQUAÇÕES DO 2° GRAU

 É uma equação do 2º grau quando se apresenta sob a forma: ax2 + bx + c =0, em que a, b e c são números reais e a0


As  equações do 2º grau pode ser completa ou incompleta.

Quando b≠0 ou c≠0, a equação do 2º é completa.

Quando b=0 ou c=0, a equação do 2º grau é incompleta.

x é a incógnita.
a e b os coeficientes.
c o termo independente.

 Exemplos: 3x2 – 5x + 1 =0 equação do 2º grau completa.
Termos: a=3; b= - 5; c= 1

7x2 + 14x = 0 equação do 2º grau incompleta.
Termos: a=7; b= 14; c= 0

9x2 – 4 =0 equação do 2º grau incompleta.
Termos: a=9; b= 0; c= -4


 RESOLVENDO EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA: (ax2 + c = 0)

Equação do 2º grau do tipo: ax2 + c = 0

1º transpondo a constante para o segundo membro:
ax2 + c = 0  ⇒  ax2 = -c

2º dividindo ambos os membros da equação pelo coeficiente a.

3º extraindo a raiz quadrada de ambos os membros.


Observação:



A equação tem duas raízes iguais (simétricas).



A  equação não terá solução no conjunto dos números reais.
Exemplos:

S= {+8, -8}



RESOLVENDO EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA: 
(ax2 + bx = 0)

Equação do 2º grau do tipo: ax2 + bx = 0

ax2 + bx = 0
Coloca-se x em evidência
x(ax + b) = 0      iguala- se x a zero
x = 0     ( 1ª raiz)

ax + b
ax = -b



Exemplos:

a) x2 – 12x = 0

x(x – 12) = 0
x = 0

x – 12

x = 12

S={ 0, 12}






RESOLVENDO EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA:  (ax2 + bx + c = 0)
Equação do 2º grau da forma: ax2 + bx + c = 0

Há vários processos de resolução de equação do 2º grau completa, como o de Al-Khowarizmi, entre outros. Vamos usar aqui o processo Algébico de Bhaskara por se mais fácil e pode ser usando para resolver qualquer equação do 2º grau, seja ela completa ou incompleta.

Usando a fórmula resolutiva:

Exemplos:

a) Resolver a equação: x2 – 7x + 6 = 0

termos: a=1; b= -7 e c= 6

Substituindo pela as letras na fórmula.

b)  Resolver a equação: x2 – x - 12 = 0
termos: a=1; b= -1 e c= -12


CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES

1º caso:


2º caso:



3º caso:



RELAÇÕES ENTRE OS COEFICIENTES E AS RAÍZES



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