17 de nov de 2013

O ESTUDO DAS FRAÇÕES


Os números racionais escritos na forma de frações. O número que fica acima da barra é chamado de numerador. O número que fica abaixo da barra, representa em quantas partes esse todo foi dividida. E é chamada de denominador.

1   numerador
2   denominador

Exemplo de uso de fração:
Uma pizza foi cortada em seis fatias. Dessa pizza Carlos tomou dois pedaços. Como representar em forma de fração?
Em forma de fração veja como fica, a parte inteira da pizza dividida em seis pedaços. Carlos tomou tomou dois sexto, isto é, dos seis pedaços ele tomou dois.


A parte que restou da pizza foi quarto sexto

Exemplos com figuras de representações de frações:


A figura foi dividida em duas partes iguais e ler com sendo um meio.
1 
2

A figura foi dividida em quatro partes iguais, três foram pintadas, ler-se Três quarto.


4

COMO SE LER ALGUMAS FRAÇÕES

 um meio
2

um terço
3

um quarto
4


1  um quinto
5

 três décimo
10

Algumas frações em que o denominador é maior que dez, ler-se acrescentando a palavra avos.
Exemplo:
um onze avos
11

    cinco doze avos
12

7    sete treze avos
13

CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES


As frações podem ser classificadas de: próprias, impróprias e aparentes.

Frações próprias – quando o numerador for menor do que o denominado. 
Veja alguns exemplos:

3

2  
9

3    
7

Frações impróprias – quando o numerador for maior do que o denominador.
Exemplos:

3


4


2


Frações aparentes – Quando o numerador for múltiplo do denominador.
Exemplos

2

10 
5


3

Frações equivalentes

Ao multiplicar o numerador e o denominador respectivamente por um mesmo número teremos outra fração equivalente a primeira.
Exemplos: 

2 ao multiplicar o numerador e o denominador por 2. Teremos a seguinte fração equivalente;


4  multiplicando mais uma vez essa nova fração por 2. Teremos a seguinte fração equivalente;


8    multiplicando mais uma vez por 2.

8  
16 

Sendo assim podemos afirmar que as frações acima são todas equivalentes.

Vejamos  outros exemplos de frações equivalentes com figuras:






















































A primeira figura
3  
4

A segunda figura

8

A terceira figura
9   
12


Simplificações de frações ( frações irredutíveis)

Para simplificar uma fração basta dividir ambos os membros (numerador e denominador) pelo máximo divisor comum entre eles.
Exemplo: 


4     simplifique a  fração.

Veja como fica a fração após a simplificação. O número 2 vai ser o número usado para dividir ao mesmo tempo o numerador e o denominador respectivamente.





9  
27    Simplificação a fração. 

 A fração acima pode ser simplificada por 3 ou 9.
Veja como fica feita por 3 e depois por 9.




Agora por 9



OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

Adição de frações

Ao fazer uma adição de frações deve se observar o denominador.

Quando os denominadores são iguais repete o denominador e adiciona os numeradores.
Veja como fica o exemplo, onde as frações têm os mesmos denominadores.




Quando os denominadores são diferentes, igualar-se os denominadores. Tira-se o mmc dos denominadores. Após igualar os denominadores procede-se como no caso acima.





O mmc de 5 e 3 é igual a 15 da fração acima. O denominador da fração acima agora vai ser 15.

1º passo: Se pega o número 15 e divide-se pelo número 5 da primeira fração, o resultado multiplica-se pelo numerador.

15 : 5 = 3 

3 . 2 = 6 novo numerador

2º passo: Se pega o número 15 e divide-se pelo número 3 da primeira fração, o resultado multiplica-se pelo numerador.

15 : 3 = 5
5 . 1 = 5 novo numerador


 3º passo: Como as frações agora têm denominadores iguais repetem-se o denominador como no outro exemplo anterior, e adiciona-se ( soma) os numeradores. Veja como ficou.

 



Subtração de frações

Na subtração procede da mesma maneira que na adição. 
Quando os denominadores são iguais, repete o denominador e subtraem-se os numeradores.
Veja como fica o exemplo com a fração, em que os denominadores são iguais.




Quando os denominadores são diferentes, procura se igualar os denominadores. Tira-se o mmc dos denominadores. Após igualar os denominadores procede-se como no caso acima.




O denominador da nova fração vai ser 9.
1º passo: divide-se 9 pelo 3 da primeira fração e o resultado multiplica-se pelo numerador dessa fração.
9 : 3 = 3
3 x 5 = 15
A mesma coisa faz-se com a segunda fração.
9 : 9 = 1
1 x 1 = 1

A nova fração agora ficou assim:




2º passo: Com os denominadores iguais, repete-se o denominador, efetuando a subtração com os numeradores.





Multiplicação de frações

Para multiplicações de frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.
Veja os exemplos:







Divisão de frações

Nas divisões de frações procede- se da seguinte maneira:
1º passo: Conserva-se a primeira fração;
2º passo: inverte-se a segunda fração. 
3º passo: Troca-se o sinal da divisão pelo sinal da multiplicação. 
4º passo: efetua a operação como no caso da multiplicação:
Veja o exemplo:







Outros exemplos:












Comparações de frações


Para comparar duas ou mais frações têm que considerar dois casos.
1º caso: quando os denominadores são iguais.
Será maior aquela que tiver o maior numerador.
Exemplos
  











2º caso: frações com denominadores diferentes. Primeiro reduz as frações ao mesmo denominador. E só depois proceder a comparação.
Exemplos:













Fração mista

 Uma fração imprópria pode vir a ser uma fração mista (número misto).
Exemplos:
3

10 
4


2


OBSERVAÇÃO:
Dividir o numerador pelo denominador da fração.















O quociente é a parte inteira da fração seguida pelo resto que fica acima da barra e o divisor que fica abaixo da barra.

A nova fração após  transformar em uma fração mista:









3 comentários:

  1. muito bom! tenho uma prova amanhã e isso me ajudou muito!

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  2. Muito boa vai me ajuda bastante nas prova

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