29 de set de 2013

DIVISIBILIDADE

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADES


Um número natural qualquer é divisível por outro e o seu resto é zero (nulo), afirmamos que esse número é divisível por esse número. Isto é, a divisão é exata, já que no resto não sobrou número nenhum.


Quando um número é divisível por 2:


Um número natural sempre será divisível por 2 quando terminado em: 0, 2, 4, 6, 8,…, isto é, quando for par. E o resto for igual a zero.
Exemplo1: 10 : 2 = 5                                                                 Exemplo2: 26 : 2 = 13

Dividendo
Divisor
Quociente
Resto
10
2
5
0
26
2
13
0

Exemplos:  48 [ 2                                                 72 [ 2                                      100 [ 2   
                      0    24                                                0    36                                      0      50




Quando um número é divisível por 3



Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for um número divisível por 3.

Exemplo: 12 é divisível por 3?
Somando 1 + 2 = 3    três é um número divisível por 3, logo 12 é divisível por 3.
12 : 3 = 4
12 [ 3  
   0    4

3624 é divisível por 3?
Somando 3 + 6 + 2 + 4 = 15  quinze é um número divisível por 3, logo o número 3624 é divisível por 3.
3624 [ 3      
    0     1208


Quando um número é divisível por 4


Um número natural é divisível por 4 quando os seus dois últimos algarismos da direita for divisível por 4 ou quando esse número terminar em 00 (dois zeros).

Exemplo1: 5632 é divisível por 4?  Pegando os dois últimos algarismos 32 e dividindo por 4.
32 : 4 = 8,  sim o número 5632 é divisível por 4.

5632[ 4       

32 [ 4     (dividindo os dois últimos números por 4). 
  0      
  
5632[ 4        
    0     1408

O número 5600 é divisível por 4? Como o número termina em dois zeros sim o número 5600 é divisível por 4.

5600[ 4     
   0   1400

 

 Quando um número é divisível por 5



Um número é divisível por 5 quando esse número terminar em 0 ou 5, isto é, qualquer número natural terminado em 5 ou 0 é divisível por 5.
Exemplos:
10 : 5 = 2
25 : 5 = 5
30 : 5 = 6


Quando um número é divisível por 6


Um número natural é divisível por 6 quando for divisível ao mesmo tempo por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Exemplos:
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4

Logo 12 também é divisível por 6.
12 : 6 = 2

Outro exemplo: 12756 é divisível por 6?

É 2  pois é terminado em um número par. Falta verificar se é por 3.
Somando cada algarismo: 1+2+7+5+6 = 21
21 é divisível por 3. 

logo, o número 12756 é também divisível por 6. Vejamos.
 
12756 [ 6        
    0     2126


Quando um número é divisível por 8


Um número é divisível por 8, quando os três últimos números da direita for divisível por 8, ou quando terminado em 000( três zeros).

Exemplos: 3000 é um número divisível por 8?

Sim, já que o mesmo termina em três zeros.
3000 [ 8   
    0       375

2840 é divisível por 8?

Só quando os três últimos números for divisível por 8.
840 : 8 = 105, logo o número 2840 é divisível por 8. Vejamos.
840 [ 8   
0     105


2840 [ 8     
0      355

Quando um número é divisível por 9


Segue a mesma regra de quando um número divisível por 3. Isto é, Um número natural é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos for um número divisível por 9.

Exemplo:Vejamos se o número 82314 é divisível por 9.

Somando cada algarismo: 8+ 2+3+1+4= 18
18 é um número divisível por 9, logo o número 82314 é divisível por 9.
82314 [ 9   
0      9146

 

Quando um número é divisível por 10


Um número natural é divisível por 10 quando esse termina em 0 (zero).
Exemplos:
10:10 = 1
20:10 = 2
30:10 =3
11500:10 = 1150

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