5 de fev de 2017

PROBABILIDADE- EXERCÍCIOS

1) No lançamento simultâneo de dois dados, considere as faces voltadas para cima determine:
a) Espaço amostral:
b)Evento: números cuja soma sejam igual a 5.
c)Evento: números que sejam iguais.

2) Uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade de uma bola verde ser retirada?

3) Qual a probabilidade de que no lançamento simultâneo de dois dados diferentes, obter soma 6?

4) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos:
a) Os 3 do sexo feminino:
b) pelo menos 1 do sexo masculino:
c) os 3 do mesmo sexo:


RESPOSTA


1) No lançamento simultâneo de dois dados, considere as faces voltadas para cima determine:

Lembrando que um dado comum tem 6 faces

a) Espaço amostral:{(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2,),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

S= { 36}


b)Evento: números cuja soma seja igual a 5.
S={(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}





c)Evento: número que sejam iguais.
{(1,1), (2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}






2) Uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade de uma bola verde ser retirada?
S{ verde1, verde2, verde3, verde4,verde5, amarela1, amarela2, amarela3, amarela4, amarela5, amarela6, amarela7}

Somando o total de bolas 
5 verdes + 7 amarelas = 12 bolas





3) Qual a probabilidade de que no lançamento simultâneo de dois dados diferentes, obter soma 6?
Espaço amostral:{(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2,),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

Soma 6
{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}





4) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos:
a) Os 3 do sexo feminino:
E={F, F, F}

b) pelo menos 1 do sexo masculino:
E ={ (F,F,M), (F,M,F),(M,F,F),(M,F,F),(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M), (F,M,M)}

c) os 3 do mesmo sexo:
E={(F,F,F), (M,M,M)}


16 de jan de 2017

EXERCÍCIOS ENVOLVENDO CONTAGEM

1) Pedro, João, Marina e Joana disputam um torneio de xadrez no qual são atribuídos prêmios ao primeiro e segundo colocado. Quais são as premiações possíveis?



2) Carlota tem 5 blusas e  3 calças. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir com essas roupas?


3) Em uma festa tem 12 moças e 8 rapazes. Quantos casais podem ser formados?



4) De quantas maneiras 3 pessoas podem se sentar num sofá de 5 lugares?




Resposta:


1) Pedro, João, Marina e Joana disputam um torneio de xadrez no qual são atribuídos prêmios ao primeiro e segundo colocado. Quais são as premiações possíveis?

4 pessoas e apenas duas premiações: Somente o primeiro e segundo lugar serão premiados.

Todos tem a oportunidade de ser o 1° colocado.

Após a escolha do 1° colocado, resta 3 pessoas para disputar a 2ª colocação.
4 x 3 = 12
Logo são 12 maneiras possíveis de premiação.



2) Carlota tem 5 blusas e  3 calças. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir com essas roupas?

5 blusas e 3 calças
Uma blusa pode ser usada de três maneiras diferentes, já que são três calças.

5 x 3 = 15
15 modos diferentes que ela tem para se vestir.



3) Em uma festa tem 12 moças e 8 rapazes. Quantos casais podem ser formados?

12 moças e 8 rapazes

Cada moças tem oito maneiras diferentes de forma um casal.

12 x 8 = 96

96 maneiras diferentes.


4) De quantas maneiras 3 pessoas podem se sentar num sofá de 5 lugares?

Observe que nesse caso temos três pessoas e cinco lugares, isto quer dizer que sempre vai sobra dois lugares.
5! = 5 . 4 . 3 

5 x 4 x 3 = 60

60 maneiras diferentes.